Nombres complexes - composition de transformation

[kinou56]

Bonjour, j'aurai voulu savoir si vous pouvez me donner des conseils pour faire mon exercice et me corriger.

Soit s l'application du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que :
z' = -z + 4

1)a) Déterminer M' pour M d'affixe 3 + i, puis d'affixe 2 +2i.
Donc pour cette question , j'ai remplacé z par les valeurs d'affixes données. Est-ce correct ?
b) Montrer que s admet un unique point invariant A.
Si A est invaraint, ça veut dire que z = z', je crois. Mais je ne vois pas comment procéder.
c) Montrer que s est la symétrie centrale de centre A.
Là je ne vois pas du tout. ca a peut-être un rapport entre la question 1)b), si on arrive à montrer que c'est un point invariant, alors A est le centre de la symétrie. je sais vraiment pas.
2) Soit R la rotation de centre O et d'angle pi/2.
On pose M'' = R o s(M) = R(s(M)).
a) Construire M'' pour chacun des points M de 1)a).
B) Montrer que M'' est l'image de M par une rotation dont on précisera les éléments caractéristiques.

Merci de votre aide.

[rene38]

Bonjour

Si A est invaraint, ça veut dire que z = z', je crois. Mais je ne vois pas comment procéder

Sachant que z'=-z+4, comment traduis-tu z=z' ?

Montrer que s est la symétrie centrale de centre A.
Là je ne vois pas du tout

Dire que 2 points sont symétriques par rapport au centre C, c'est dire que C est le ... Cherche quel est le milieu de [MM'] M étant le point d'affixe z et M' le point d'affixe z'.

[kinou56]

merci

pour la 1)a) j'ai trouvé z' = 1-i et z' = 2-2i
b) z=z' donc z = -z+4
2z = 4
z = 2

Donc, il y a un unique point invariant qui est A d'affixe 2.

je ne comprends la c)

[rene38]

je ne comprends la c)

Quelle est l'affixe du milieu de {MM'] ?

[kinou56]

toujours pour la c)

z'-2 = -(z-2)
z'-2 = -z+2

donc ces nombre sont opposés

je sais pas si ca a un rapport

[kikou01]

J'ai également cet exercice à faire, as-tu réussi a faire la représentation, c'est-à-dire la question 2-a) ??

[rene38]

Pour la c) : Soit M(z) et son image M'(z') avec z'=-z+4

Le milieu de [MM'] a pour affixe (z+z')/2 = ...
donc le milieu de [MM'] est le point ...
donc l'application s est ...

[kikou01]

j'avais réussi la c) mais je ne sais pas comment faire pour la représentation...