Nombres complexes et arguments

[Pasqua]

Bonjour. J'ai un problème avec la fin d'un exercice

Soit E et F, deux points du plan complexe d'affice respectives Ze=3+i et Zf=1+3i.

On construit le point H tel que le triangle HEF et isocèle rectangle et de sommet principal H.

Montrer que : |(3+i - Zh) / (1+3i - Zh)| = 1 et que Arg(3+i - Zh) / (1+3i - Zh) = Pi / 2 [2Pi]

En deduire que Zh=3=3i

J'ai prouver que |(3+i - Zh) / (1+3i - Zh)| = 1 en disant que :

= |(3+i - Zh) / (1+3i - Zh)|
= |(Zf - Zh) / (1+3i - Zh)|
= |(Zhe) / (Zhf)| = 1 car HE = HF car HEF triangle isocèle en H

Par contre je n'arrive absolument pas à cerner la méthode pour calculer l'argument.

Merci de votre aide.

[armor92]

Bonjour ,

L'angle FHE est égal à pi / 2, car FHE rectangle en H.

C'est l'application directe du cours :
Arg(zE - zH) = Pi /2 + Arg(zF - zH) [2Pi]

Arg(zE - zH) - Arg(zF - zH) = pi/2 [2Pi]

Arg((zE - zH)/(zF - zH)) = Pi/2 [2pi]

[Pasqua]

Merci ! C'était tout bête mais je n'y ai pas pensé.

Par contre peux tu me donner un indice pour en tirer Zh ?

[armor92]

On connait le module et l'argument de (3+i - Zh) / (1+3i - Zh)
|(3+i - Zh) / (1+3i - Zh)| = 1
et
Arg((3+i - Zh) / (1+3i - Zh))= pi/2 [2pi]

i est le seul nombre complexe qui a pour module 1 et comme argument pi/2
en effet : i = 1 * (cos (Pi/2) + i * sin(Pi/2))

On a donc :
(3+i - Zh) / (1+3i - Zh) = i
Ca donne une équation en Zh facile à résoudre

[lexot]

Bonjour

Ci-dessous, une proposition de résolution

Cordialement