Nombres complexes et application géométrique

[baboune]

Je suis tombée sur cet exercice lors de mes révisions pour le bac, et je bloque à cette question : soient A un point du plan d'affixe a et u un vecteur d'affixe un. Justifier qu'un point M du plan d'affixe z appartient à la droite (A;u) si et seulement si (z-a)/u est réel.
Si vous pouviez m'aider ce serait gentil...
Merci d'avance.

[fatal_error]

salut,

le plus simple c'est de poser
a = r+is, avec r=Re(a) et s=Im(a)
De même tu poses
v = Re(z) et w=Im(z),

et tu dois donc démontrer
[Im((z-a)/u) = 0 ] => AM = ku
Et de l'autre coté
[ AM = ku ] => Im((z-a)/u) = 0

m'enfin j'ai pas testé, c'est ce que je tenterais

[annick]

Bonjour,
Si M est sur la droite (A;u), cela veut dire que les vecteurs AM et u sont colinéaire, donc que l'angle (AM,u)=0 modulo pi.

Ceci se traduit en complexe par

Arg(ZAM/Zu)=0 donc par z-a/u réel

[baboune]

Tout d'abord merci à vous deux pour vos réponses.

fatal_error : merci pour ta réponse mais je n'ai pas réussi a faire ta méthode. J'ai compris l'idée, mais je suis vraiment nulle en maths alors...

annick : merci à toi aussi pour ta réponse. J'avais déjà pensé a cette méthode mais ça ne me paraissait pas convaincant par rapport à la question suivante. J'ai trouvé ça "trop facile".

Je ne voudrais pas abuser mais dans une question suivante, qui se rapporte à celle-là je dois deduire de cette question que m appartient à (A;vecteur(u))équivaut à (u barre.z - u. z barre)=(a.u barre - a barre.u)

Encore merci à vous deux, j'espère que vous serez en mesure de me répondre.

[Ben314]

Salut,
Je vais même te proposer une troisième méthode pour la 1) :
M est sur la droite (A;u), lorsque vecteur(AM) et u sont colinéaire, c'est à dire vecteur(AM)=k.u avec k réel c'est à dire zM-zA=k.zu.

Pour la question suivante, le plus simple est d'utiliser le fait qu'un complexe Z est en fait un réel lorsque l'on a Z(barre)=Z.
Tu n'as qu'à appliquer cela à Z=(z-a)/u puis à simplifier en utilisant les propriétés de la conjugaison (la "barre") et en faisant un "produit en croix".

[baboune]

Merci beaucoup Ben314 pour tes indications, grâce à toi j'ai réussi à finir mon exercice rapidement.