Nombres complexes et affixes

[yaya12]

Bonjours,
J'ai un exercice sur les nombres complexes et les affixes, seulement je n'ai pas étudié les affixes.

Voici l'énoncé :
On considère un plan P muni d'un repère orthonormé.
Étant donné un nombre complexe z=x+iy , avec (x,y) dans IR², on considère le point M de coordonnées (x,y) du plan P. On dit que le nombre complexe z=x+iy est l'affixe du point M(x,y).

a) Déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que : soit un nombre réel. Déterminer et construire l'ensemble des points M(x,y) d'affixe z dans .

b) Déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que : soit un nombre imaginaire pur. Déterminer et construire l'ensemble des points M(x,y) d'affixe z dans .


Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice ?

[annick]

Bonjour,
Même si tu n'as pas vu les affixes, on te donne la définition.
Tu pourrais certainement trouver ça dans ton livre.
Sinon, pour rappel :
z=x+iy x est la partie réelle, y est la partie imaginaire
zbarre= x-iy
i²=-1

Pour répondre à ton exo, tu remplaces z par x+iy, zbarre par x-iy, tu développes ton produit, puis tu regroupes tous les termes qui n'ont pas de i et tous les termes qui ont i. Tous les termes ne comportant pas de i constituent la partie réelle, ceux où tu peux mettre i en facteur, la partie imaginaire.
Si tu veux que ce que tu trouves soit un réel, il faut que la partie imaginaire soit nulle.

[yaya12]

Pour la question a, j'ai remplacer z par x+iy et par x-iy, puis développé, puis regroupé.
Voila ce que j'ai obtenu :
http://img180.imageshack.us/i/19369489.png/

Ensuite que dois-je faire pour déterminer l'ensemble ?

Merci pour votre réponse.

[yaya12]

Ah oui j'ai oublié de dire :
Si z est un nombre réel, alors x + x² + 2y = 0

[annick]

Je crois qu'en passant de la 2ème ligne à la 3ème ligne tu as perdu un y en route.

Pour moi, cela donnerai donc x²+y²+x+y=0

[yaya12]

Ah oui. J'ai refait la calcul et j'obtiens : (1+x+y) + i(x²+y²+x+y)
Donc si z est un nombre réel, alors x²+y²+x+y=0

Maintenant que dois-je faire pour déterminer l'ensemble ?

[yaya12]

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[annick]

En fait x²+y²+x+y est l'équation d'un cercle.

En effet, l'équation d'un cercle de centre W(a,b) et de rayon R est de la forme

(x-a)²+(y-b)²=R²

Ici tu peux écrire :

x²+y²+x+y=x²+x+y²+y=(x+1/2)²-1/4+(y+1/2)²-1/4
en considérant que (x²+x) et (y²+y) sont les débuts de (x+1/2)² et (y+1/2)² auxquels il faut bien sûr retrancher 1/4 pour être juste.

x²+y²+x+y est donc l'équation du cercle de centre W(-1/2,-1/2) et de rayon
R=(V2)/2

[yaya12]

a) Donc on en conclut que l'ensemble des nombre complexe z est le cercle d'équation x²+y²+x+y, de centre W(-1/2,-1/2) et de rayon R=(V2)/2.

Toujours pour le a), comment fait-on pour déterminer et construire l'ensemble des points M(x,y) d'affixe z dans ?

[yaya12]

? :pi:

[yaya12]

Personne ?