Nombres complexe !

[danna]

Bojour a tous et merci de bien vouloir m'aider sur cet exercice avec lequelle j'ai beaucoup de lacune merci d'avance de votre aide




dans le plan complexe rapporté au repere orthonrmal direct (O;vectU;vectV)
on considere le point A d'affixe a=5-iV3 (je note V pour racine carré)

le point B tel que le triangle OAB soit équilatéral direct c'est a dire
(vectOA,vectOB)=pie/3

le milieu Q de [OB]
1) a) démontrons que B a pour affixe b = 4+2iV3
en déduire l'affixe q de Q
b) déterminions l'affixe zk du point K tel que ABQK soit un parralélogramme
c) démontrer que (zk-a)/zk est imaginaire pur
qu'en déduit on pour le triangle OKA ?

précisons la nature OKA ( c'est un triangle )

d) placer les points A,B Q et K dans le plan

2) soit C le point d'affixe c=2a/3
a) calculer (zk-b)/(zk-c)
que peut on en déduire pour les points B C et K ?

b) placer C sur la figure
(expliquer moi la construction de ce point )

[danna]

comment fait on pour lire les réponses
je n'arrive pa a les ouvrir

[danna]

ne m'oublié pas je vous en supplie

[danna]

personne ne veut me donner un petit coup de pouce

[André]

Bonsoir !

Je reconnais que les nombres complexes peuvent faire un peu peur...
1) a) Tu as placé A et B ?
Si c'est le cas, tu peux déjà voir que b semble être égal à 4+2iV3
Pour obtenir B, il faut faire un déplacement du point A par rotation de centre O et d'angle +Pi/3, tu le comprends ?
En terme d'affixe, passer de a à b se traduit alors par quoi ?
Tout simplement (c'est bien dans ton cours !) :
b = a*e^(i*Pi/3) = a*(cos(Pi/3) + i*sin(Pi/3)) = (5-iV3)*(1/2 + i*V3/2)

Pour la suite, il faudrait que tu précises ce que tu ne comprends pas...

[Sphinx]

André a raison,effectuer une rotation de centre O et d'angle pi/3 c'est multiplier a par e^ipi/3=cos(pi/3)+isin(pi/3)=1/2+iV3/2
(ABQK) est un parallélogramme si et seulement si b-a=zq-zk avec zq=b/2 (car alors les vecteurs AB et KQ sont égaux).
Entre parenthèses,les nombres complexes ont,parmi tant d'autres,un grand intérêt en géométrie car ils rendent la géométrie analytique plus ludique et plus souple.Faire de la géométrie avec des nombres,cétipabo ça?!
Si (zk-a)/zk est imaginaire pur,c'est que son argument est pi/2 ou -pi/2(tu le verras au calcul suivant le signe de ce qu'il y a devant le i.(imaginaire pur,c'est de la forme z=iy,y réel)
pi/2 est l'angle droit,donc (AK) et (OK) sont perpendiculaires et (OAK) est un triangle rectangle en K.
En effet:Arg((zk-a)/zk)=pi/2 ou -pi/2(tu le verras tout de suite)
Ensuite zk=zk-0
Arg((zk-a)/(zk-0)) est l'angle que font les vecteurs OK et AK.
J'espère que tu as compris.
Si tu n'as pas compris,voici ce que tu dois savoir:le vecteur AB a pour affixe zb-za et l'angle qu'il fait avec le vecteur CD est (AB,CD)=Arg((zd-zc)/(zb-za))(argument).La norme de AB est la distance AB,soit |zb-za|(module).On note e^ia=cos(a)+isin(a).J'espère que tu as vu ça dans ton cours,sinon,ça va pas tarder!Je te laisse faire la suite sur le même modèle,bon courage!
Les nombres complexes sont un trésor des mathématiques!Une pure merveille!Tu en verras plein d'applications plus tard si tu veux t'orienter dans des filières scientifiques.
Allez ciao!