Nombres complexe

[fifi95]

bonjour, pouvez-vous m'aider svp j'essaye mais je n'arrive pas du tout .
voici l'énoncé:

résoudre l'équation à coefficient complexe est le but de l'exercice.
iz²-2z+4i+12=0 (F)

1)on sait que z=x+iy

a) développer (x+iy)² et montrer que: (x+iy)²=-5+12i éq à résoudre systéme x²-y²=-5 et 2xy=12

b) résoudre l'équation X²+5X-36=0
c)en déduire les solutions de z²=-5+12i

2)a) en factorisant par i, donner une forme canonique de f(z)= iz²-2z+4i+12
b)factoriser f(z) et résoudre l'équation (F).

j'ai pu que développé seulement après je ne sais plus quoi faire .

merci d'avance :happy2:

[XENSECP]

Euh j'ai pas compris tu as juste développer l'identité remarquable ?

[fifi95]

oui je suis vraiment bloqué je n'arrive pas du tout

[valentin.b]

Bonjour, j'ai un truc trop classe pour résoudre le système : x²-y² = a, et 2xy = b
On met deux conditions quand même : x et y des réels et et b aussi; donc tu as (ici a= -5, et b= 12) :

x²-y² = a
2xy = b

Tu met les deux égalitées au carré :

(x²-y²)² = a²
4x²y² = b²

Le première égalité developpée donne :

x^4 - 2x²y² + y^4 = a²

Quand tu additionne celle là à la deuxième tu obtient :

x^4 - 2x²y² + y^4 + 4x²y² = x^4 + 2x²y² + y^4 = a²+b²

Mais :

x^4 + 2x²y² + y^4 = (x²+y²)² = a²+b²

Tu obtiens donc (V <=> racine carré) :

x²+y² = V(a+b) = |z| > 0 puisque a et b sont deux réels, la somme de leur carré est positive...)
Et donc :

x²+y² = V(a+b) = |z|
x²-y² = a

Tu as deux inconnues (Si X = x² et Y = y²) :

X+Y = |z|
X-Y = a

Donc :
2X = |z|+a
2Y = |z|-a

X = (|z|+a)/2
Y = (|z|-a)/2

Donc en remplacant X et Y par x² et y² on a :

x = (+ou-)V((|z|+a)/2)
y = (+ou-)V((|z|-a)/2)

Ce qui donne 4 solutions possible, mais on sait que 2xy = b, b nous donne le signe de xy, si il est positif, les deux seul couple de valeur sont ceux dont le produit de la partie imaginaire et réelle est de signe positif (donc x et y de même signe), et si il est négatif, le couple est celui dont le produit de la partie imaginaire et réelle est négatif ( x et y de signe opposé)...

Désolé pour le fautes, je sors du lit...

[fifi95]

je ne comprends pas :briques:

[valentin.b]

^^' !

Tu ne comprend pas quoi (parce que je ne comprend pas ce que tu ne comprend pas ....)