Nombres complexe rude !

par **danna** » 04 Déc 2005, 17:12

BONJOUR A TOUS ET JE VOUS REMERCI DE PORTER UNE ATTENTION A MON DEVOIR
le sujet est le suivant :

1) on pose W=b(bare)*c-bc(barre)
prouver que W est un nombre imaginaire pur

2) on pose t=(b+c)/(b-c)
prouver que t est un imaginaire pur
(on pourra prouver que t=W/module (b-c)²

3) le plan P est rapporté a un repere orthonormé (O;vectI;vectJ)
soit A(a) B(b) C(c) et H d'affixe a+b+c
a) prouver que (vectCB,vectAH)= arg(t) [2pie)
b) en déduire que (CB) perpendiculaire (AH)

4) montrer que le point H est l'orthocentre du triangle ABC

voila merci beaucoup de votre aide

par **danna** » 04 Déc 2005, 18:16

aidé moi je vous en supplie

par **becirj** » 04 Déc 2005, 19:02

Bonsoir
1.

et

sont 2 nombres conjugués.La différence de 2 nombres conjugués est un imaginaire pur (tu peux le vérifier avec z=x+iy)

2. On multiplie par le conjugué du dénominateur

Ton texte est-il complet ? N'y a-t-il pas de précisions sur b et c ?

par **danna** » 04 Déc 2005, 19:07

il m'est dit que a b et c sont trois complexes non nuls et de meme module

aidé moi merci

par **danna** » 04 Déc 2005, 19:11

je bloque a la question 3 et 4

par **becirj** » 04 Déc 2005, 19:25

Puisque b et c sont de même module

de même

ces 2 nombres sont égaux et la fraction obtenue pour t est bien ce qui était demandé.
w est imaginaire pur et le dénominateur est réel donc t est imaginaire pur.

3.a)

b) t est imaginaire pur donc son argument est

, les vecteurs

et

sont donc orthogonaux.

c)Les 3 complexes a, b et c jouent le même rôle donc on démontrerait de même que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires. H est le point de concours de 2 hauteurs donc l'orthocentre du triangle.

par **danna** » 04 Déc 2005, 19:47

oups! je m'en souvien plus comment on fait pour l'orhocentre

par **becirj** » 04 Déc 2005, 20:06

Il suffit de savoir que l'orthocentre est le point de concours des hauteurs.

par **danna** » 04 Déc 2005, 20:20

il faut seulement que je dise sa ou bien il faut que je démontre

mais si je dois démontrer comment m'y prendre dois je passé par le module

par **becirj** » 04 Déc 2005, 21:08

La démonstration a montré que (AH) est une hauteur . On démontrerait de même que (BH) est une hauteur donc H est l'orthocentre du triangle.
Ce n'est pas utile de faire d'autres démonstrations.

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