Nombres complexe difficile!!!

[quidonc]

bonjour a tous
si vous arriviez a me donner un petit coup de pouce sur ce DM ça m'arrangerai vraiment...
merci d'avance et bon courage

On appelle f la fonction définie sur C privé du complexe -2i, qui au complexe z associe le complexe Z tel que:
Z=f(z)=(z-2+i)/(z+2i)

soit z= x + iy x et y étant deux réels. La forme algébrique de Z est X + iY
on a trouvé que X = (x*+y*+3y-2x+2)/(x*+(y+2)*) * = au carré
Y = [(-x+2y+4)/(-x+(y+2)*]multiplier par i (réponse a la premiere question)
l'ensemble E1 des points M d'affixe z, tels que Z soit un réel est une droite d'équation y = (-4+x)/2 (réponse a la deuxieme question)
l'ensemble E2 des points M d'affixe z tel que Z soit imaginaire pur est le cercle de centre (1;-3/2) et de rayon racine de 5/2
on appelle A et B les points d'affixes respectives
zA = 2-i et zB = -2i
en remarquant que Z = (z-zA)/(z-zB) retrouver tous les ensembles E1 et E2 par une méthode géométrique
bon courage

[Chimerade]

en remarquant que Z = (z-zA)/(z-zB) retrouver tous les ensembles E1 et E2 par une méthode géométrique

Je rappelle que si et sont les représentation avec module et argument de deux complexes, alors :


D'autre part (z-zA) est l'affixe du vecteur et (z-zB) est l'affixe du vecteur
Il en résulte que l'argument de Z n'est autre que l'angle

L'ensemble des points tels que Z est réel est l'ensemble des points tel que l'angle soit 0, ou . C'est donc la droite (AB) à l'exception, bien entendu, du point B.

L'ensemble des points tels que Z est imaginaire pur est l'ensemble des points tel que l'angle soit , ou . C'est donc le cercle de diamètre AB, à l'exception du point B, bien entendu.