Nombre d'or

[flofy41]

abcd est un rectangle dont la largeur BC est égale à 1 et dont la longueur AB vaut x.
E est un point du segment [AB] et F un point du segment [CD] tels que la figure AEFD soit un carré.
on va chercher la valuer de x pour que les deux rectangles ABCD et BCEF soient semblables ou encore aient les memes proportions ; ce qui revient à dire que , pour ces deux rectangles , les rapports longueur/largeur sont egaux.

1- faire une figure
( je ne comprend pas comment arriver a obtenir BCEF car j'obtients BCFE)
2- on pose x = AB
montrer que x est une solution du systeme :

x>1
x2 - x -1 = 0

3- résoudre le systeme précedent . La solution de ce systeme est appelé nombre d'or ; donner la valeur exacte et une valeur approchée a 10-2 près de ce nombre.

si vous pouviez m'aider sa serait d'une grande gentillesse

merci d'avance

[bitonio]

Bonjour :hum:

[MarvelBoy]

j'ai l'habitude de n'ouvrir ma g***** que quand je suis sur de ce que je vais dire (là c'est pas le cas à 100%) mais bon je me lance :

déjà tu obtiens bien BCFE (comme second rectangle, dans ABCD) et non BCEF (ça doit être une faute de frappe)...

ensuite j'ai un peu combiné les questions 2 et 3, déjà pour dire que x>1 tu peux dire que comme BC=1 et AB=AE+EB=1+EB, x (AB)>1 (car BC=AD=AE (>> carré AEFD))

pour la suite en fait j'ai utilisé Delta (;)), sans lui je vois pas comment tu pourrais trouver phi...

donc ;)=b²-4ac=1-4(-1)=5

comme ;)>0 on a donc :

x1 = (-b-;)(;)))/(2a) = (1-;)(5))/2
x2 = (-b+;)(;)))/(2a) = (1+;)(5))/2

là présentement 0 < 1/2 < 1 et ;)(5)/2>1 car ;)(5)>2
d'où (1+;)(5))/2 > 1
(c'est donc la deuxième solution (x2) qui correspond au "système" )

ensuite ;) = (1+;)(5))/2 = 1.62 (valeur approchée à 10^-1 )

voilà, moi j'aurais fait comme ça, mais je suis pratiquement sur qu'il y a des erreurs de raisonnement...

[flofy41]

merci bien
c''est franchement sympa jvai voir ça que sa donne

[MarvelBoy]

(aussi pour montrer d'où vient l'égalité x² - x - 1 = 0 :

on cherche une valeur de x pour laquel les formats des rectangles ABCD et BCFE soient égals, donc :

AB/BC = BC/EB
d'où
AB*EB = BC²
x*(x-1) = 1²
x² - x = 1
x² - x - 1 =0

)