aviateur a écrit:Rebonjour posons
alors
La question est donc montrer que n'est pas rationnel.
Si est rationnel alors son carré aussi
Ce qui implique
Mais et
et y rationnel (donc rationnel) impliquent
est rationnel . ce qui est faux , contradiction.....
aviateur a écrit:et y rationnel (donc rationnel) impliquent
est rationnel . ce qui est faux , contradiction.....
aviateur a écrit:Bonjour @Dacu
Je suis d'accord avec cette démonstration que tu donnes, elle est correcte. Mais la mienne aussi est bonne.
Par contre je ne peux pas répondre à ta question car je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas.
La preuve proposée par le professeur est parfaitement correcte et je comprend pas ce que tu bricole :Dacu a écrit:Je pense que la démonstration de ce professeur de mathématiques n'est pas bonne parce que la solution de l'équation est où et sont deux paramètres et pour nous obtenons et ce qui signifie que ce qui peut être vrai pour un .
Dacu a écrit:Le raisonnement d'un professeur de mathématiques:
Supposons que où et si et où et , alors nous pouvons écrire que .Soit , alors vérifiez la récurrence pour .Comment , alors et .Parce que et , alors par induction tous .En particulier , ce qui est évidemment faux .
Ce raisonnement est correct?
Cordialement,
Dacu
Dacu a écrit:Bonjour à tous,
Soit .Si nous notons , alors il s'ensuit que .Supposons que , alors il s'ensuit que , mais ce qui signifie que et finalement il s'ensuit que .
Cordialement,
Dacu
aviateur a écrit:Bonjour
Pour répondre à @pseuda
y=a+b appartient à Q avec ab=1.
y^2=a^2+b^2+2a b donc a^2+b^2 appartient à Q
y^3= a^3+b^3+3ab (a^2+b^2) et a^3+b^3 appartient à Q
(cela ressemble beaucoup à la preuve du prof de Dacu.. ) sauf que je n'ai pas mis la forme par manque de temps...
On arrive ainsi à a^n+b^n rationnel et puis racine( de truc ) rationnel
et puis je viens de voir la remarque de @ben qui confirme que la preuve du prof est bonne
chan79 a écrit:Dacu a écrit:Bonjour à tous,
Soit .Si nous notons , alors il s'ensuit que .Supposons que , alors il s'ensuit que , mais ce qui signifie que et finalement il s'ensuit que .
Cordialement,
Dacu
Bonjour
Ce que tu mets là ne va pas.
Ce n'est pas parce que deux nombres sont irrationnels qu'il en est de même pour leur somme.
Exemple et
Ici, le fait que a et 1/a soient irrationnels n'entraîne pas qur N est irrationnel.
Le démonstration de ton professeur est correcte, et astucieuse.
Dacu a écrit: et finalement il s'ensuit que .
chan79 a écrit:Dacu a écrit: et finalement il s'ensuit que .
Il se peut qu'en ajoutant un irrationnel et son inverse, on trouve un rationnel
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