Le nombre d'or?

par **Pi.π** » 15 Oct 2010, 07:07

Voici une parti de mon DM, j'ai cette chose qui me pose problème.

On note

le nombre

Il y a une infinité de racine imbriquées.
1. Déterminer

en fonction de

.
2. À l'aide de l'équation obtenue à la question précédente, déterminer une expression plus simple de

.
3. Démontrer que

4. Démontrer que

PS: je n'ai rien compris.

Merci d'avance!

par **Pi.π** » 15 Oct 2010, 07:09

Ah oui, j'ai oublié. Pouvez-vous m'expliquer le principe du nombre d'or?

(Pardon pour le double post)

par **Ericovitchi** » 15 Oct 2010, 08:02

Quand tu calcules E² tu trouves 1+E (il y a une infinité de racines donc si tu en enlèves une c'est toujours égal à soi même)
et donc E est solution de E²=1+E le célèbre nombre d'or

je ne vais pas te faire un cours sur le nombre d'or, regardes là ou encore là

par **mathelot** » 15 Oct 2010, 12:35

Ericovitchi a écrit:Quand tu calcules E² tu trouves 1+E (il y a une infinité de racines donc si tu en enlèves une c'est toujours égal à soi même)

je suis pas persuadé par ton argument. Est-ce que ça serait pas plutôt une écriture stylisée
pour une itération d'une méthode de Newton, avec 1er terme 1, convergente vers un point fixe ?

par **Ericovitchi** » 15 Oct 2010, 13:50

Je n'ai pas le droit de dire que quand on fait E² on trouve E+1 ?

par **Sylviel** » 15 Oct 2010, 14:39

Mathelot : ton explication (encore faudrait-il préciser pour savoir si c'est valable) est très largement hors programme. Au lycée on a une approche de l'infini très empirique (déjà que ce genre d'exos sorte du cadre ordinaire, ce que je ne critique sûrement pas !!). Donc on peux très bien dire qu'en élevant au carré on enlève une racine, ce qui ne change rien puisqu'il y en a une infinité.

par **Pi.π** » 16 Oct 2010, 08:46

Ah oui. D'accord. J'ai pigé le truc.
Merci beaucoup.

par **scarlett** » 16 Oct 2010, 18:17

Je suis entrain de faire le même DM que toi, exactement le même xD, peut-être que t'es dans ma classe, 14S?
J'ai compris pour la première question mais pour démontrer E cube= 1+ 2E, et E puissance-1= E-1 , on fait comment? Si t'as bien compris le fonctionnement, veux-tu bien m'aider?

par **Nightmare** » 16 Oct 2010, 18:24

Salut,

tu n'as pas dû chercher bien longtemps :lol3: montrer que 1/E = E-1 revient à montrer, en multipliant par E, que 1=E²-E

par **scarlett** » 16 Oct 2010, 18:49

Nightmare a écrit:Salut,

tu n'as pas dû chercher bien longtemps :lol3: montrer que 1/E = E-1 revient à montrer, en multipliant par E, que 1=E²-E

Mais ce n'est pas 1/E= E-1 que je cherche, mais E cube= 1+2E et E puissance -1=E-1 qui me posent problèmes.

par **Nightmare** » 16 Oct 2010, 23:27

E puissance -1 c'est quoi pour toi?

par **Ben314** » 17 Oct 2010, 01:07

Sylviel a écrit:Mathelot : ton explication (encore faudrait-il préciser pour savoir si c'est valable) est très largement hors programme. Au lycée on a une approche de l'infini très empirique (déjà que ce genre d'exos sorte du cadre ordinaire, ce que je ne critique sûrement pas !!). Donc on peux très bien dire qu'en élevant au carré on enlève une racine, ce qui ne change rien puisqu'il y en a une infinité.

O.K., c'est pas au programme, mais ça me choque sacrément qu'il n'y ait pas au minimum une petite phrase disant que "on admettra qu'une telle expression a un sens et que l'on peu lui appliquer les règles de calculs usuels"

Ca donne franchement l'impression qu'on peut écrire n'importe quoi...

Que pense tu par exemple de :
Soit E=1-1+1-1+1-1+1-1...
On a 1-E=1-(1-1+1-1+...)=1-1+1-1+1...=E donc E=1/2.

Le nombre d'or?

Le nombre d'or?

Qui est en ligne