Nombre semi-parfait

[fiona]

bonjour, j'aurais besoin d'aide car j'ai commencer mon exercice mais je n'arrive pas à le continuer car je suis bloqué sur une question. Donc voici l'énoncé: un entier naturel est dit semi-parfait s'il est égal à la somme d'une partie de ses diviseurs autres que lui même. par exemple, 12 est semi parfait,puisque 12=6+4+2.
1)déterminer les entiers semi-parfaits entre 1 et 30.
2)montrer que tout multiple d'un nombre semi-parfait est semi-parfait.
3)en déduire que les entiers suivants sont semi-parfaits:42;500;1998;2044.
la 1er question j'ai réussit à le faire:
6=2+3+1
12=6+4+2
18=9+3+6
24=12+4+8
30=15+10+5
vu que un entier naturel est dit semi-parfait s'il est égal à la somme d'une partie de ses diviseurs autres que lui même.
donc les entiers semi-parfait compris entre 1 et 30 sont 6;12;18;24;30. voici se que j'ai marqué sur ma copie. mais je bloque à partir de la question2 car je ne sais pas comment expliqué cette question!
merci beaucoup pour votre aide. bonne journée

[Galt]

Bonjour
Pour la première question, il en manque 2 (je te laisse les chercher)
Pour la deuxième question, comme souvent en maths, il faut pour trouver la solution revenir aux définitions et écrire les hypothèses.
soit n un nombre semi parfait. On peut donc écrire où sont des diviseurs de n.
Considère maintenant un multiple de n (de la forme kn). Ne peux tu pas écrire une somme ?