1. a=2²(2³*7)
Démontrer que la somme des diviseurs positifs de a est le résultat du (1+2+2²)(1+7) [c'est fait]
2.p désigne un nombre premier tel que (2^p)-1 est premier .
a)Déterminer les diviseurs positifs de 2^(p-1) [c'est fait]
b) Déterminer les diviseurs positifs de (2^p)-1 . [ c'est fait ]
c)Calculer la somme des diviseurs positifs de Ep=2^(p-1)((2^p)-1). [c'est fait]
d) En déduire que 2^(p-1)((2^p)-1) est un nombre parfait [c'est fait]
e)Donner 3 nombres parfaits [c'est fait]
3. p et q désignent des nombres premiers distincts supérieurs ou égaux à 3, et
(alfa) et b(beta) des nombres entiers naturels non nuls . on note n=p^;) * q^b .a)Déterminer les diviseurs positifs de p^;) et q^b [c'est fait ]
b)Démontrer que la somme S des divisurs positifs de n est donnée par:
S=((p^(;)+1)-1)/p-1)*((q^(b+1)-1)/q-1) [c'est fait]
c) Démontrer que n est parfait si et seullement si :
p^;)*p^b[(p-2)(q-2)-2]=1-p^(;)+1)-q^(b+1)
d)En étudiant le signe de chaque membre , démontrer qu'il ne peut pas exister de nombres parfaits impairs dont la décomposition en produit de facteurs premiers ne contienne que deux facteurs premiers distincts
e) (facultatif) Démontrer que s'il existe un nombre impair il est supérieur a 105 .
Voila =) , merci de votre aide