Le nombre d'or & les suites

[Calidij]

Bonjour !

Il s'agit d'un devoir maison que je dois rendre prochainement...

J'aurais besoin d'une aide à partir du B], qu'il s'agissent d'astuces, de méthodes, et de suggestions précises qui me permettent d'avancer je suis preneuse !...

Voici le lien de l'ennoncé (Ce qui sera plus clair pour tout le monde):
http://moe.mabul.org/up/moe/2009/09/23/img-175900hi3zo.jpg.html

Par avance, merci pour votre soutien.

[LeFish]

Démonstration par récurrence pour le B 1) nan ?

[Calidij]

C'est possible oui.
J'ai vraiment du mal avec les suites.

Alors ça donnerait:

a0 = 2
an+1 =1+1/an avec n>1

On conjecture que (an) est compris entre 3/2 et 2

1ère étape: Initialisation
On vérifie que an< an+1 d'où
a0= 2
a1 = 1+1/2 = 3/2

2ème étape: Hérédité
On suppose que la proriété est vraie au rang n donc que an <an+1
On essaie de démontrer qu'elle l'est aussi au rang n+1 c'est à dire an+1 < an+2

Et après je vois pas ... soit j'ai mal fait pour le début avec l'encadrement, soit je comprend pas.

[LeFish]

Donc dans ton cas il faut démontrer que .
Tu connais , et tu finis ta récurrence.

C'est souvent comme ça dans les récurrences de suites.