Nombre inconnu

[resine39]

Bonsoir. Alors voilà, j'ai un DM de maths et je ne trouve aucune méthode :triste: . Voici l'énoncé :

Je suis un nombre constitué de six chiffres qui aiment garder bon ordre.
- Quand on me multiplie par 2, mes deux premiers chiffres passent en derniers; soit a; b; c; d; e et f désignent des chiffres distincts, a b c d e f représente le nombre inconnu
Exemple : abcdef x 2 = cdefab
- Quand on me multiplie par 3, seul mon premier chiffre passe en dernier
- Quand on me multiplie par 4, mes deux derniers chiffres passent en premier
- Quand on me multiplie par 5, mon dernier chiffre passe en premier
- Quand on me multiplie par 6, mes trois premiers chiffres deviennent les 3 derniers
Déterminez ce nombre en précisant votre méthode

Mon avis : le nombre peut être dans l'ordre croissant ou décroissant et les chiffres ne sont pas forcèment consécutifs.

MERCI de votre aide (je suis en seconde générale !!!)

[bounfy]

Moi aussi j'ai ce dm de maths tu serait pas au lem ?

[resine39]

Moi aussi j'ai ce dm de maths tu serait pas au lem ?

Oui, je suis au LEM ! J'ai passé mon temps à réfléchir sur cet énoncé mais je ne trouve aucun moyen pour débuter, je suis bloquée...

[nodjim]

As tu essayé avec les 6 décimales de 1/7 ?

[bounfy]

Oui, je suis au LEM ! J'ai passé mon temps à réfléchir sur cet énoncé mais je ne trouve aucun moyen pour débuter, je suis bloquée...

Moi aussi et j'ai essayé de regarder sur internet mais rien a faire j'ai rien touver :/

[resine39]

As tu essayé avec les 6 décimales de 1/7 ?

Non, mais comment aboutir à ce calcul ? C'est à dire que je devrai travailler avec les chiffres 1; 4; 2; 8; 5; 7 ?!

[resine39]

Moi aussi et j'ai essayé de regarder sur internet mais rien a faire j'ai rien touver :/

Oui, moi aussi j'ai essayé de regarder sur internet mais sans succès donc j'ai posté ma demande sur un autre forum et l'on m'a dit d'essayer avec les multiples.

[nodjim]

A mon avis, il ne faut pas trop tenir compte du "qui aiment garder bon ordre".

[chan79]

Bonsoir. Alors voilà, j'ai un DM de maths et je ne trouve aucune méthode :triste: . Voici l'énoncé :

Je suis un nombre constitué de six chiffres qui aiment garder bon ordre.
- Quand on me multiplie par 2, mes deux premiers chiffres passent en derniers; soit a; b; c; d; e et f désignent des chiffres distincts, a b c d e f représente le nombre inconnu
Exemple : abcdef x 2 = cdefab
- Quand on me multiplie par 3, seul mon premier chiffre passe en dernier
- Quand on me multiplie par 4, mes deux derniers chiffres passent en premier
- Quand on me multiplie par 5, mon dernier chiffre passe en premier
- Quand on me multiplie par 6, mes trois premiers chiffres deviennent les 3 derniers
Déterminez ce nombre en précisant votre méthode

Mon avis : le nombre peut être dans l'ordre croissant ou décroissant et les chiffres ne sont pas forcèment consécutifs.

MERCI de votre aide (je suis en seconde générale !!!)

salut
a=1 car sinon, il y aurait un chiffre de trop en multipliant par 5
le nombre est divisible par 3
e est égal à 0 ou 5 (multiplication par 5)
b est pair

essaie de rassembler toutes les renseignements de ce genre

[nodjim]

Pour ce que j'ai compris, le nombre et les six multiples sont de cette forme:
abcdef
cdefab
bcdefa
efabcd
fabcde
defabc
mais c'est vrai que l'énoncé est un peu ambigü.

[chan79]

c'est vrai que l'énoncé est un peu ambigü.

je suis d'accord
rien qu'avec la multiplication par 2 (et a=1) il n'y a qu'une solution: 142857 (et elle convient pour le reste)

[resine39]

salut
a=1 car sinon, il y aurait un chiffre de trop en multipliant par 5
le nombre est divisible par 3
e est égal à 0 ou 5 (multiplication par 5)
b est pair

essaie de rassembler toutes les renseignements de ce genre

Salut, merci de ta réponse. Ton procédé me parait intéressant ! Je vais continuer mes recherches

[resine39]

Pour ce que j'ai compris, le nombre et les six multiples sont de cette forme:
abcdef
cdefab
bcdefa
efabcd
fabcde
defabc
mais c'est vrai que l'énoncé est un peu ambigü.

Oui, effectivement, j'ai trouvé ces 6 formes mais le reste devient trop complexe...

[resine39]

je suis d'accord
rien qu'avec la multiplication par 2 (et a=1) il n'y a qu'une solution: 142857 (et elle convient pour le reste)

Oui :+++: ! Ton nombre inconnu est cohérent mais il ne respecte pas "le bon ordre". Comment as-tu fais pour trouver ce nombre ?

[chan79]

Oui :+++: ! Ton nombre inconnu est cohérent mais il ne respecte pas "le bon ordre". Comment as-tu fais pour trouver ce nombre ?

garder bon ordre, ici, ça doit vouloir dire que par exemple quand on multiplie par 2, les deux premiers passent en dernier, mais sinon, l'ordre ne bouge pas. Cette expression "garder bon ordre" ne sert à rien sauf à embrouiller. Il vaut mieux l'oublier.
donc a=1 sinon la multplication par 5 (et par 6) donnerait un chiffre en trop.
la multiplication par 2 donne

2(f+10e+100d+1000c+10000b+100000)=b+10+100f+1000e+10000d+100000c
tu bidouilles..
tu verras que b+10 est divisible par 14 donc b=4
et ensuite, tu en déduis les valeurs des autres lettres

[Lostounet]

Salut,
Je pense à une méthode exhaustive:

(a = 1)

x = 10^5 + 10^4 b + 10^3c + 10^2d + 10e + f

2x = 10^5 c + 10^4 d + 10^3e + 10^2f + 10 + b
3x = 10^5 b + 10^4 c + 10^3d + 10^2e + 10f + 1
4x = 10^5 e + 10^4f + 10^3 + 10^2 b + 10c + d
5x = 10^5 f + 10^4 + 10^3b + 10^2c + 10d + e
6x = 10^5 d + 10^4 e + 10^3f + 10^2 + 10b + c

Par somme, on trouve en utilisant les 5 lignes:

20x = 10^5(....) + 10^4(....) + 10^3(....)

Et avec la première ligne, 20x = 10^5(20a) + 10^4(20b) + 10^3(20c) + 10^2(20d) + 10(20e) + 20f
On trouve un système par identification... Je ne sais pas si cela peut aboutir. Je ne crois pas..?

[resine39]

garder bon ordre, ici, ça doit vouloir dire que par exemple quand on multiplie par 2, les deux premiers passent en dernier, mais sinon, l'ordre ne bouge pas. Cette expression "garder bon ordre" ne sert à rien sauf à embrouiller. Il vaut mieux l'oublier.
donc a=1 sinon la multplication par 5 (et par 6) donnerait un chiffre en trop.
la multiplication par 2 donne

2(f+10e+100d+1000c+10000b+100000)=b+10+100f+1000e+10000d+100000c
tu bidouilles..
tu verras que b+10 est divisible par 14 donc b=4
et ensuite, tu en déduis les valeurs des autres lettres

Ha oui d'accord ! En fait le bon ordre n'a rien à voir avec la disposition des chiffres, en effet il vaut mieux l'oublier.
Je comprends ta déduction pour l'égalité a=1 mais la suite devient compliqué pour moi :/

[resine39]

Salut,
Je pense à une méthode exhaustive:

(a = 1)

x = 10^5 + 10^4 b + 10^3c + 10^2d + 10e + f

2x = 10^5 c + 10^4 d + 10^3e + 10^2f + 10 + b
3x = 10^5 b + 10^4 c + 10^3d + 10^2e + 10f + 1
4x = 10^5 e + 10^4f + 10^3 + 10^2 b + 10c + d
5x = 10^5 f + 10^4 + 10^3b + 10^2c + 10d + e
6x = 10^5 d + 10^4 e + 10^3f + 10^2 + 10b + c

Par somme, on trouve en utilisant les 5 lignes:

20x = 10^5(....) + 10^4(....) + 10^3(....)

Et avec la première ligne, 20x = 10^5(20a) + 10^4(20b) + 10^3(20c) + 10^2(20d) + 10(20e) + 20f
On trouve un système par identification... Je ne sais pas si cela peut aboutir. Je ne crois pas..?

Bonjour,
Je te remercie pour ton aide mais je viens de lire plusieurs fois ta méthode qui est pour moi très complexe et je ne la comprend pas ou du moins je ne la saisie pas... Pourquoi utiliser x et autant de puissances ?
Peut-être est-elle juste mais mon cerveau ne suit pas :mur:

[chan79]

Ha oui d'accord ! En fait le bon ordre n'a rien à voir avec la disposition des chiffres, en effet il vaut mieux l'oublier.
Je comprends ta déduction pour l'égalité a=1 mais la suite devient compliqué pour moi :/

2(f+10e+100d+1000c+10000b+100000)=b+10+100f+1000e+10000d+100000c
2f+20e+200d+2000c+20000b+200000=b+10+100f+1000e+10000d+100000c
19999b+199990=98000c+9800d+980e+98f
19999(b+10)=98(1000c+100d+10e+f)
on divise par 7
2857(b+10)=14(1000c+100d+10e+f)
2857 n'est divisible ni par 2,ni par 7 donc b+10 est un multiple de 14 donc b=4
on simplifie
2857=1000c+100d+10e+f
donc f=7
etc