Nombre de fermat Spé

[BagMa]

Bonjour à tous :zen:

Alors cela fait quelques jours que j'essaye de résoudre un problème donné en DM par notre prof de math mais après avoir fait la moitié je bloque totalement ... :mur: J'ai pourtant cherché et recherché, tout essayer mais je ne vois vraiment pas. Notre prof nous avait prévu que cela allée être un casse-tête :marteau:
Je vous explique : Alors tous le 1 est fait , le 2 j'ai fait que le a et la première question du b... J'arrive plus à partir de où il faut en déduire la conséquence et le c non plus :triste:
J'espère ainsi que vous pourriez m'aider :happy2:

Exercie : Tous d'abord C'est bien 2 puissance 2 puissance n :marteau:

Alors le 1 est fait.

2/ a/ Démontrer que pour tout nombre entier naturel supérieur ou égal à 2,
et démontrer la conjecture par récurrence. Cette question c'est bon :zen:

b/ -Démontrer que pour tout nombre entier naturel > ou égale à 2,
Sa c'est fait :zen:

- En déduire que pour tout nombre entier naturel n> ou égale à 2, c'est à dire La je galère :marteau:

c/ Le théorème de Goldbach affirme que deux nombres de Fermat distincts sont premiers entre eux.
-Expliquer pourquoi pour tous nombre entiers naturels n et m tel que n>m ,


- Démontrer qu'alors tout diviseur commun à et est aussi un diviseur de 2 et en déduire le théoréme de Goldbach.

Le c non plus :triste:

Merci à vous :zen:

[siger]

bonsoir

F(n) -2 = F(n-1) (F(n-1) -2)
F(n-1) -2 = F(n-2)(F( n-2)-2)
F(n-2) -2 = F(n-3)(F( n-3) -2)
.....
F(n- i+1) = (F(n- i)(F( n- i). -2)

en multipliant les termes a droite et à gauche de l'egalite et en simplifiant les termes F( n-i) -2
.....

[BagMa]

bonsoir

F(n) -2 = F(n-1) (F(n-1) -2)
F(n-1) -2 = F(n-2)(F( n-2)-2)
F(n-2) -2 = F(n-3)(F( n-3) -2)
.....
F(n- i+1) = (F(n- i)(F( n- i). -2)

en multipliant les termes a droite et à gauche de l'egalite et en simplifiant les termes F( n-i) -2
.....

Excuse moi mais je ne comprend pas vraiment ton explication :hein:

[BagMa]

bonsoir

F(n) -2 = F(n-1) (F(n-1) -2)
F(n-1) -2 = F(n-2)(F( n-2)-2)
F(n-2) -2 = F(n-3)(F( n-3) -2)
.....
F(n- i+1) = (F(n- i)(F( n- i). -2)

en multipliant les termes a droite et à gauche de l'egalite et en simplifiant les termes F( n-i) -2
.....

J'ai encore essayé et j'ai trouvé pas du tout le résultat recherché mais plutôt

[siger]

re

F(n) -2 = F(n-1)(F(n-1) - 2)
[F(n)-2][F(n-1)-2] = F(n-1)(F(n-1) -2)(F(n-2)(F(n-2) -2))
[F(n)-2][F(n-1)-2][F(n-2)-2] = F(n-1)(F(n-1)-2)(F(n-2)(F(n-2)-2)F( n-3)(F( n-3)-2)
.....
en simplfiant
F(n)-2 = F(n-1)(F(n-2))(F(n-3))(......)F0