Nombre dérivé et tangente 1èreES

[Lala13300]

Bonjour,
Je suis en 1èreES, j'ai un devoir maison de mathématiques à faire et je pensais réussir mais malheureusement je bloque!

Dans l'image ci-jointe il y a 2 exercices pour l'exercice 5 j'ai réussi à faire les questions jusqu'à la 2, pour la 2a j'ai trouvé y=9x-17 (je ne pense pas que cela soit juste) et la 2b j'ai beau essayer je n'y arrive pas.
Pour l'exercice 11 l'énoncé est :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x²+2x+3. On appelle Cf sa courbe représentative.
1)Déterminer les coordonnées des points d'intersections de Cf avec les axes de coordonnées.
2)Déterminer les nombres dérivés de f là où Cf coupe les axes.
3)Déterminer f'(1).
4)Tracer dans un repère les tangentes à la courbe qu'on peut déduire des questions précédentes.
5)Tracer Cf dans ce repère.
Pour la question 1) j'ai calculé delta et j'ai trouvé 16 du coup par les calculs des racines les points d'intersection Avec l'axe des abscisses sont 3 et -1 et celui Avec les ordonnées c'est 3 (on le trouve dans la fonction : c)
Mais pour les autres questions je ne sais pas comment faire, comment ensuite trouver le nombre derivé, comment tracer les tangentes par rapport aux résultats et comment être sûre qu'elles soient juste.
Pouvez vous m'aidez SVP !?

[pascal16]

pour 2a, ton coefficient directeur est bon.

perso j'utilise ensuite pour l'équation
y--1=9(x--2)
soit y+1=9(x+2)
finalement y=9x+17

quand x=1, y vaut bien 26
quand x=-2 ; y =-1

attention, ce n'est pas le point (-1:-2), mais (-2;-1) étudié ici

le nombre dérivée de f en -2 noté f(-2) est le coefficient directeur de la tangente, soit 9
donc f'(-2)=9

[Lala13300]

pour 2a, ton coefficient directeur est bon.

perso j'utilise ensuite pour l'équation
y--1=9(x--2)
soit y+1=9(x+2)
finalement y=9x+17

quand x=1, y vaut bien 26
quand x=-2 ; y =-1

attention, ce n'est pas le point (-1:-2), mais (-2;-1) étudié ici

le nombre dérivée de f en -2 noté f(-2) est le coefficient directeur de la tangente, soit 9
donc f'(-2)=9

Merci beaucoup pour votre réponse!
Est ce qu 'il serait possible d'avoir votre aide aussi pour le 2ème exercice SVP!?

[pascal16]

ok, j'y regarde

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x²+2x+3. On appelle Cf sa courbe représentative.
1)Déterminer les coordonnées des points d'intersections de Cf avec les axes de coordonnées.
l'intersection avec l'axe des ordonnées, c'est f(0).
les intersections si elles existent de la courbe avec l'axe des abscisses sont solution de f(x)=0
sans passer par le calcul du delta :
-x²+2x+3 = -(x²-2x-3)=-((x+1)²-1-3)=-((x+1)²-2²)=-(x+3)(x-1)
f(x)=0 <=> -(x+3)(x-1)=0 <=> (x+3)=0 ou (x-1)=0 <=> x=-3 ou x=1
solutions recherchées ; les points (-3;0), (1;0) et (0; 3)

2)Déterminer les nombres dérivés de f là où Cf coupe les axes.
calcule f'(x) puis f'(-3), f'(........

3)Déterminer f'(1).
4)Tracer dans un repère les tangentes à la courbe qu'on peut déduire des questions précédentes.
5)Tracer Cf dans ce repère(en s'aidant de ce qu'on vient de trouver, points et tangentes).

[Lala13300]

ok, j'y regarde

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x²+2x+3. On appelle Cf sa courbe représentative.
1)Déterminer les coordonnées des points d'intersections de Cf avec les axes de coordonnées.
l'intersection avec l'axe des ordonnées, c'est f(0).
les intersections si elles existent de la courbe avec l'axe des abscisses sont solution de f(x)=0
sans passer par le calcul du delta :
-x²+2x+3 = -(x²-2x-3)=-((x+1)²-1-3)=-((x+1)²-2²)=-(x+3)(x-1)
f(x)=0 <=> -(x+3)(x-1)=0 <=> (x+3)=0 ou (x-1)=0 <=> x=-3 ou x=1
solutions recherchées ; les points (-3;0), (1;0) et (0; 3)

2)Déterminer les nombres dérivés de f là où Cf coupe les axes.
calcule f'(x) puis f'(-3), f'(........

3)Déterminer f'(1).
4)Tracer dans un repère les tangentes à la courbe qu'on peut déduire des questions précédentes.
5)Tracer Cf dans ce repère(en s'aidant de ce qu'on vient de trouver, points et tangentes).

merci beaucoup de vos réponses rapides !!
et juste une dernière question : pour le calcul des nombres dérivés je ne vois pas comment faire, graphiquement j'y arrive mais par calcul je ne vois pas !?

[pascal16]

quelle est la dérivée de x² ?
donc celle de -x² est ...

quelle est la dérivée de 2x

quelle est la dérivée d'un constante

on fait la somme de tout ça et on a la dérivées de f (la fonction dérivée exactement appelée f')

par exemple, le nombre dérivé de f en 1, c'est f'(1)

[Lala13300]

quelle est la dérivée de x² ?
donc celle de -x² est ...

quelle est la dérivée de 2x

quelle est la dérivée d'un constante

on fait la somme de tout ça et on a la dérivées de f (la fonction dérivée exactement appelée f')

par exemple, le nombre dérivé de f en 1, c'est f'(1)

d'accord, encore un grand merci pour vos réponses claires et rapides !
bonne soirée!