1. Démontrer que la fonction inverse x -> 1/x est dérivable en 1. (Question faite)
2. Tracer sur le même graphique l'hyperbole et la tangente associée au point d'abscisse 1 sur l'intervalle [1/2;3/2] (unité 10 cm) (Fait sur GeoGebra)
[CENTER]A parir de la je n'y arrive pas :[/CENTER]
En deduire qu'il existe une fonction
telle que, pour tout x;)0 :1/(1+h) = 1 - h + h *
(h) et lim (h) = 0h -> 0
3.
a) Simplifier 1/(1+h) - (1-h) pour h
0.b) Démontrer que, pour tout h appartient à [-1/2 ; 1/2], on a :
2/3
1/(1+h) 2.c) En déduire que l'erreur commise, lorsque l'on remplace 1/(1+h) par 1-h, est inférieur à 2h² si h appartient à [-1/2 ; 1/2].
d) Comparer la valeur donnée pour 1/(1+h) par l'approximation 1-h, pour
h= 3 . 10^-5^, à celle fournie par un calcul direct à la calculatrice.
Merci devotre aide.
