Nombre complexes

[agneau]

Bonjours pouvez vous me faire un corrigé sur ces question svp ces très important ces pour lundi et je n'ai rien compris au question :mur: merci pour vos aides :++: :

Soit les nombres complexes Z1 = -1 -i racine caré de 3 et Z2 = iZ1

1. Ecrire Z2 sous forme algébrique.

2.a) Calculer le module et un argument de Z1 et de Z2.
b) Placer dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O; vecteur u,vecteur v), les point M1 et M2 d'affixes z1 et z2.

3. soit A, B et C les points du plan d'affixes respectives ZA , ZB , ZC telles que ZA = -2 + 2i racine caré de 3 , ZB = 2-2i racine caré de 3 et ZC = 8.
Montrer que ZA = 2z1barre et que ZB = -ZA.

4.a) placer les points A,B,C dans le plan complexe.
b) Calculer |ZA-ZB|,|ZB-ZC|,|ZA-ZC|.
c) En déduire que le triangle ABC est rectangle.

[Manny06]

Bonjours pouvez vous me faire un corrigé sur ces question svp ces très important ces pour lundi et je n'ai rien compris au question :mur: merci pour vos aides :++: :

Soit les nombres complexes Z1 = -1 -i racine caré de 3 et Z2 = iZ1

1. Ecrire Z2 sous forme algébrique.

2.a) Calculer le module et un argument de Z1 et de Z2.
b) Placer dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O; vecteur u,vecteur v), les point M1 et M2 d'affixes z1 et z2.

3. soit A, B et C les points du plan d'affixes respectives ZA , ZB , ZC telles que ZA = -2 + 2i racine caré de 3 , ZB = 2-2i racine caré de 3 et ZC = 8.
Montrer que ZA = 2z1barre et que ZB = -ZA.

4.a) placer les points A,B,C dans le plan complexe.
b) Calculer |ZA-ZB|,|ZB-ZC|,|ZA-ZC|.
c) En déduire que le triangle ABC est rectangle.

Le mieux est que tu fasses les calculs toi même
Z1=-1-iV3
Z2=iZ1=i(-1-iV3) développe

[Robic]

Tu n'as pas compris les question, ou bien tu ne sais pas comment les résoudre ?

Par exemple la question 2-a) : « Calculer le module et un argument de Z1 et de Z2. » Tu n'as pas compris ? Ou alors tu ne sais pas ce que sont le module et l'argument ? Dans ce cas relis le cours ! Ou alors tu comprends la question mais tu ne sais pas faire les calculs ?

Dans la seconde hypothèse, je te montre pour un autre nombre, disons z = 2-2i (je refuse de faire le calcul qu'on te demande de faire, ce serait t'accaparer ton DM, donc j'explique avec un autre exemple).
- On écrit 2-2i sous la forme a+ib. C'est fait. On note que a=2 et b=-2.
- Module : d'après le cours, |z|² = a²+b². Ici ça fait |z|² = 2²+(-2)² = 4 + 4 = 8. Pour savoir combien vaut |z| on prend la racine carrée, donc V8, ou encore 2V2 (c'est pareil).
- Argument : d'après le cours, l'argument est l'angle u tel z = |z|(cos(u) + i sin(u)) (dans le cours l'angle s'appelle souvent thêta, mais je n'ai pas de clavier grec...) Peut-être même as-tu vu la formule permettant de calculer directement u (ou thêta) :
cos(u) = a / |z| ; sin(u) = b / |z|
(Si ça ne te dit rien, revois le cours !!!!)
Ici on applique :
cos(u) = 2 / (2V2) = 1 / V2 ; sin(u) = -2 / (2V2) = -1 / V2. Du coup u = -pi/4.

Tu dois savoir refaire tout ça. Le plan : 1) d'abord trouver le module (a²+b² puis prendre la racine du résultat) et 2) calculer le cosinus et le sinus de l'argument (a/|z| et b/|z|).

[paquito]

Il n'y a dans cet exo que des applications directes du cours; pas l'ombre d'une astuce; moralité, revois ton cours car visiblement, tu l'as zappé!