Nombre complexe

[Alex75000]

f est l'application qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe Z tel que :

Z=1/3z+2+2i/3

1)a) rechercher l'unique point invariant par f d'affixe w
je trouve w=3+1

Exprimer Z-w en fonction de z-w et préciser la nature de l'application f.

Je suis bloqué car j'ai un probleme pour exprimer !

EDIT : et la politesse ?

[Black Jack]

w = 3 + i et pas ce que tu as écrit.
@@@@@@@@

Z - w = 1/3 z + 2 + 2i/3 - 3 - i = ...
Et quand tu as simplifié, mets 1/3 en facteur...
Z-w = (1/3).(...)

:zen:

[Alex75000]

Bonjour j'ai grâce à vous trouvé que f est une homothétie de centre w et de rapport 1/3.

Mais la question suivante est: M étant un point quelconque d'affixe zm, montrer que l'image par l'application f du point M est l'isobarycentre G d'affixe zg des points A,B,M. Sachant que za=2, zb=4+2i et zi=4.

Je n'ai aucune idée d'où il faut partir !

[Alex75000]

Une petite aide ?... :marteau:

[Ericovitchi]

Alors un isobarycentre tu te rappelles ce que c'est ?
Avec des vecteurs ça s'écrivait

mais avec les affixes c'est pareil, ça s'écrit
donc ça ne devrait pas être très compliqué à vérifier

[Alex75000]

Ah oui d'accord !!!

Je ne savais pas que ça marchait également pour les affixes...
M étant un point quelconque d'affixe zm, montrer que l'image par l'application f du point M est l'isobarycentre G d'affixe zg des points A,B,M. Sachant que za=2, zb=4+2i et zi=4

Z=1/3z+2+2i/3

Z=1/3(z+6+2i)

Z=1/3(z+2+4+2i)


or si G est l'isobarycentre de A B et M:
zg= 1/3(zm+za+zb)

=1/3(z+2+4+2i)

donc l'image du point M par f est G

c'est ça ?

[Ericovitchi]

oui c'est ça

[Alex75000]

Merci beaucoup mais ça m'énerve vraiment beaucoup cette géométrie, ça me fait réellement stresser parce que je n'arrive à rien faire. La question d'après c'est:

Déterminer l'ensemble des points G lorsque le point M décrit le cercle C de centre I et de rayon 2.

:triste: :mad2:

[Ericovitchi]

je croyais que tu avais déjà montré que ta transformation était une homothétie de centre w et de rapport 1/3.
A ton avis c'est quoi la transformée d'un cercle par une homothétie ?

[Alex75000]

je pense que c'est un cercle... mais comment donner ses éléments caractéristiques ?

[Ericovitchi]

Son rayon sera 1/3 du rayon du cercle initial et son centre sera le transformé du centre du premier cercle

[Alex75000]

zi=4 donc le rayon sera de 2/3 et le centre sera Z(nouveau centre)=1/3(4-3-i)-3-i

=1/3-i/3-3-i

=-8/3-2i/3 ?


Merci beaucoup, je suis tellement nul...