Nombre complexe

[titi26770]

Bonjour j'ai un exercice a résoudre, et ça fait déjà plus d'une heure que je ne parviens pas a le commencer.
Euh on va considéré que Z= z barre, parce que je sais pas comment l'écrire au clavier.

L'énoncé est le suivant:

Soit z= x+iy (x et y réels), on considère le point M' d'affixe z'= f(z) définie par: f(z)= (z+Z-i)/(z-iZ) avec (z différent de iZ)

a) calculer le module de f(i)
b) en déduire que [f(i)]^8n, où n est un entier naturel, est un réel positif

pour le module de f(i), j'ai fait d'abord f(i)=(-i)/(i-1), ce qui donne module f(i)=1/;)2, mais après je vois pas comment s'y prendre

[titi26770]

Personne ne peut m'aider??

[Huppasacee]

f(i)=(-i)/(i-1)

A partir de cela
peux tu écrire f(i) sous la forme

?

après cela : formule de Moivre !

[titi26770]

Euh je suis en TS et j'ai pas vu la formule de moivre...

[XENSECP]

Mais non rolala ! tu multiplie par la quantité conjuguée !

[coco76890]

salut la formule de moivre est pourtant au programme lol

tu dis obtenir f(i) = 1/racine 2

tu pourais écrire f(i) sous forme trogo f(i)=cos(Pi/4) + i sin (Pi/4)

ensuite pour montrer que c'est un entier tu sais qu'un nbr entier s'écrit soit 2n (nbr pair) soit 2n+1 (nbr impaire) essaye de réfléchir la dessus ca va peut etre t'aider ( j'ai fait aucun calcul dc peut etre que tu ne méneras a rien....)

[anthonys]

A partir tu devrais savoir faire.

[pantaleon26]

Donc voila j'ai fais a partir de la forme conjuguée:

f(i)=(-i)/(i-1)=(1-i)/(-2)

ensuite j'ai fait [(1-i)/(-2)]^8 ; j'obtiens 16/256 soit 1/16. 1/16 est positif,donc ça signifierait que n=1, mais j'en doute, j'ai du faire une erreur...

[titi26770]

Donc voila j'ai fais a partir de la forme conjuguée:

f(i)=(-i)/(i-1)=(1-i)/(-2)

ensuite j'ai fait [(1-i)/(-2)]^8 ; j'obtiens 16/256 soit 1/16. 1/16 est positif,donc ça signifierait que n=1, mais j'en doute, j'ai du faire une erreur....