Nombre complexe

[Bertrand Hamant]

Bonjour, je faisais cet exercice et je voulais une petite confirmation

z est le nombre complexe z = 1 + e^i Téta

vérifier que z = e^i téta / 2 ( e^ -i téta / 2 + e^i téta / 2 )

c fait ça vaut bien 1 + e^i Téta.

Déduisez en le module r est un argument. Alors là je reste coincé dans un engrenage infernal, je peux dire que r = 1 et que l'argument vaut téta / 2

Comment le démontrer ? Merci

[Bertrand Hamant]

Passer par la trignométrie non ?

[Bertrand Hamant]

Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait, je voudrais comprendre

[danskala]

salut,



bye
:happy2:

[Bertrand Hamant]

Je comprends pas le 2 cos téta / 2 merci de m'expliquer

[Bertrand Hamant]

tu as utiliser l'identité remarquable a² - b² ?

[danskala]

tu dois savoir que

Par conséquent, en remplaçant par -, on a

par parité de cos et imparité de sin on arrive à:


Maintenant on peut écrire:

d'où
(*)

généralement, on retient ce résultat sous la forme


remarque: en formant on peut montrer que:


Les deux formules précédentes s'appellent les formules d'Euler.

Pour ton exercice j'ai appliqué la formule (*) en remplaçant par

@+
:happy2: