Nombre Complexe TS

par **CryingShame** » 01 Fév 2008, 11:21

Bonjour, dans un exercice j'ai ceci :
Z= (1-2z)/(iz+i) où zdésigne un nombre compexe différen de -1.
on me demande en posant z=x+iy, d'exprimer la partie réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et y.

je l'ai fait et je touve
y/((x+1)²-y²) + i(-2x²-2y²-x+1)/((x+1)²-y²)

ce résultat me semble "bizarre" quelqu'un pourrait-il me dire s'il est juste ?
Merci d'avance de votre aide...

par **raito123** » 01 Fév 2008, 11:57

Bonjours,

Efféctivement c'est un peu bizarre moi je trouve :

X=4xy-2x-y et Y=2y²-2x²-2y+x+1

par **wollywolly** » 01 Fév 2008, 12:03

bonjour,
je n´ai pas vraiment le même résultat - je pense qu´il te faut faire plus attention dans les étapes intermédiaires au niveau des signes.
si je retrouve le même dénominateur que toi, au niveau du numérateur j´ai:
-3y pour la partie réelle
2y^2 + 2x^2 + x-1 pour la partie imaginaire (soit 2y^2 - (x+1)(1-2x) en forme factorisée)

tiens moi au courant une fois que t´as vérifié.

par **raito123** » 01 Fév 2008, 12:12

wollywolly a écrit:-3y pour la partie réelle

Seulement -3y dans la partie réelle?

par **fati** » 01 Fév 2008, 13:21

bonjour tout le monde! je confirme la réponse de Wolly Wolly!
partie réelle -3y partie imaginaire 2x^2+2y^2+x-1!

par **fati** » 01 Fév 2008, 13:23

Crying shame ! les questions après! ce n'est pas par hasard définie l'ensemble E tel que Z est réel! et l'ensemble F tel que Z appartient à iR?

par **fati** » 01 Fév 2008, 13:33

Pas de réponse?

par **wollywolly** » 01 Fév 2008, 13:34

rectification:
j´ai lu un peu vite, j´en suis désolé. Le dénominateur proposé par CryingShame comporte une erreur de signe, ce doit être:
y^2 + (x+1)^2

autrement, il faut toujours penser à vérifier par des exemples simples du style:
Z=1 (cad x=1 et y=0)
Z=i (cad x=0 et y=1)

Ceci ne nous permet pas de savoir si notre résultat est forcément correct, mais il nous permet de savoir s´il ne l´est pas!
Alors qui vérifie?
à +

par **fati** » 01 Fév 2008, 13:40

dénominateur= y^2+(x+1)^2! j'avais pas fait attention au dénominateur que tu as posté cryingshame!

par **CryingShame** » 01 Fév 2008, 15:44

euh je ne comprend pas pourquoi le dénominateur n'est-il pas juste?
puisque i²=-1 le signe de y est donc négatif nan ?????
fati tu as bien raison on me pose bien ces questions ensuite...

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