Ex nombre complexe

[princessefiona]

bonjour,
Je galère sur un exercice sur les nombres complexes alors voici l'énoncé et les questions sur lesquelles je bute!!

On note A et B les points d'affixes respectives 1 et i. A tout point M, distinct de A et d'affixe z, est associé le point M' d'affixe Z définie par:
Z=((1-i)(z-i))/(z-1)

questions:
a)Soit z=x+iy ou x et y désignent deux nombres réels
Montrer l'égalité
Z=(x-1)²+(y-1)²-1 -i x²+y²-1
,,,,,(x-1)²+y² ,,,,,,,, (x-1)²+y²

(les virgules sont justes là pour que les dénominateur soit sous les numérateurs!!)

b)Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel
c)Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que Re(Z) soit négatif ou nul

Voila j'espère que vous pourez m'aidez
Merci d'avance

[fonfon]

Salut,

bonjour,
Je galère sur un exercice sur les nombres complexes alors voici l'énoncé et les questions sur lesquelles je bute!!

On note A et B les points d'affixes respectives 1 et i. A tout point M, distinct de A et d'affixe z, est associé le point M' d'affixe Z définie par:
Z=((1-i)(z-i))/(z-1)

questions:
a)Soit z=x+iy ou x et y désignent deux nombres réels
Montrer l'égalité
Z=(x-1)²+(y-1)²-1 -i x²+y²-1
,,,,,(x-1)²+y² ,,,,,,,, (x-1)²+y²

(les virgules sont justes là pour que les dénominateur soit sous les numérateurs!!)

b)Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel
c)Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que Re(Z) soit négatif ou nul

Voila j'espère que vous pourez m'aidez
Merci d'avance

a) il suffit que tu remplaces z par x+iy dans l'expression qui t'es donnée à savoir Z=((1-i)(z-i))/(z-1) (on te donne le resultat à trouver donc que du calcul)

b)Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel

pour que Z soit réel il suffit que sa patie imaginaire soit nul Im(Z)=0

c)Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que Re(Z) soit négatif ou nul

il suffit de resoudre

[princessefiona]

Merci pour ta réponse rapide!
Pour le a) j'ai réussit par le calcul mais par contre pour les résolutions d'équation et inéquation je bloc sur le fait qu'il y ai les dénominateur et les deux inconnues.
Je ne sais pas dans quels calcul il faut que je lance!
Si tu pouvais me guider ou me dire la démarche a suivre ca m'aiderais beaucoup.
Merci d'avance

[fonfon]

re,

Merci pour ta réponse rapide!
Pour le a) j'ai réussit par le calcul mais par contre pour les résolutions d'équation et inéquation je bloc sur le fait qu'il y ai les dénominateur et les deux inconnues.
Je ne sais pas dans quels calcul il faut que je lance!
Si tu pouvais me guider ou me dire la démarche a suivre ca m'aiderais beaucoup.
Merci d'avance

b)Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel

comme je t'ai dit il faut que la partie imaginaire soit nul donc

pour (x,y)#(1,0)





donc l'ensemble E des points M et le cercle de centre (0,0) et de rayon 1 privée du point (1,0)

même principe pour l'ensemble F

[princessefiona]

Merci beaucoup fonfon
j'était vraiment a coté de la plaque pour la résolution
Le forum est une véritable aide

[fonfon]

y-a pas de quoi

juste une precison l'ensemble F sera un disque de centre... et de rayon...

[princessefiona]

oui j'avais trouvé pour le disque c'est a cause de l'inégalité.
pour la suite de l'exo il demandait d'écrire (1-i) sous forme trigonométrique je l'ai fait (c'est racine2(cos-pi/4+isin-pi/4)
mais après il me demande:
Soit M un point d'affixe z, distinct de A et B.
a)Montrer que Zest un réel non nul si et seulement s'il existe un entier relatif k tel que l'angle (vectMA, vectMB)= pi/4+Kpi

b) en déduire l'ensemble de point M verifiant l'angle (vectMA, vectMB)= pi/4+Kpi

c) déterminer l'ensemble des point M verifiant l'angle (vectMA, vectMB)= pi/4+K2pi

j'ai mis toute la fin de l'ex car c'est l'histoire des angles que je ne comprends pas je sais pas a quelle partie de mon cour cette questions se ratache....

Désolé de vous soliciter encore mais je galère vraiment sur les nombres complexes et les ex sont le seul moyen d'avancé un peu et de me préparer pour les DS.

[princessefiona]

bonjour,
il n'est jamais trop tot pour faire des math mais pour moi la suite de l'ex est vraimen du chinois (!) Personne ne peut m'aider sur ce coup là??
Merci quant meme