Nombre Complexe

par **Ploutch50** » 27 Jan 2007, 09:17

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice le voici :

A tout nombre complexe z différent de -i, on associe :
f(z)= (iz)/(z+i)
On note M le point du plan complexe d'affixe z.

1.Trouver les coordonées du point B dont l'affixe z0 vérifie: f(z0)= 1+2i

Je ne comprend pas comment faire.
Pouvez vous me guider.

par **annick** » 27 Jan 2007, 09:29

Bonjour,
Tu as f(z)= (iz)/(z+i), c'est-à-dire que si z=z0 on a f(z0)= (iz0)/(z0+i) et d'autre part f(z0)= 1+2i.
Donc tu égalises tes deux f(z0) et tu trouves une équation que tu résouds pour trouver z0

par **Ploutch50** » 27 Jan 2007, 09:38

OK merci et comment je fais pour la suite de l'exercice ?
Pouvez vous me guider.
Merci

2. On note r le module z+i et alpha un argument de z+i. Déterminer le module et un argument de f (z) i, en fonction de r et de alpha.

3. A est le point daffixe i. Déterminer par une solution géométrique :

a) Lensemble C des points M vérifiant la condition :
(Module de (f (z) i)) = racine de 2

b) Lensemble D des points M tels que f(z) i ait pour argument pie/4.

4. Montrer que B appartient à C et D.

par **annick** » 27 Jan 2007, 09:48

dans f(z)-i tu remplaces f(z) par l'expression qui t'est donnée au départ.
D'autre part tu sais que z+i s'écrit re^(i alpha)
Avec tout ça tu dois pouvoir avancer

par **iam0606** » 27 Jan 2007, 11:32

Pour la premiere question -1 en ordonnée et 2 en abscisse sont elles les solutions ??????? :hein:

par **annick** » 27 Jan 2007, 12:40

je crois que tu as fait des erreurs dans tes calculs car il me semble qu'on trouve z0=1/2-3/2i

par **iam0606** » 27 Jan 2007, 13:02

Mais comment faite vous pour parvenir à se resultat?? Quel est votre méthode
Car moi je fais ceci:

f(zo)=(izo)/(zo+i)

>1+2i=(izo)/(zo+i) en remplacant
>(1+2i)(zo+i)=(izo)
>zo+i+2izo-2=izo
>zo+i+izo-2=0

donc en prenant les i on a 1+zo=0 donc zo=-1
et sans les i zo-2=0 donc zo=2

Ma methode est elle la bonne ??

par **annick** » 27 Jan 2007, 13:12

zo+i+izo-2=0 soit z0(1+i)=-i+2 d'où z0=(-i+2)/(1+i)=(-i+2)(1-i)/2=(-i+2-1-2i)/2
1/2-3i/2

par **iam0606** » 27 Jan 2007, 13:27

J'ai refais le calcul et j'obtient le meme resultat! Il me parait juste! Merci :happy2:

par **iam0606** » 27 Jan 2007, 13:45

Mais comment fais ton pour cela car nous avons que zo et non z ??

On note r le module z+i et alpha un argument de z+i. Déterminer le module et un argument de f (z) i, en fonction de r et de alpha.

par **annick** » 27 Jan 2007, 13:59

il faut que tu calcules f(z)-i en remplaçant f(z) par sa valeur de départ.

par **iam0606** » 27 Jan 2007, 14:06

Mais comment fais t-on pour le module??

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