Nombre complexe

[Babyrita]

Bonjour,
J’aurais besoin d’aide pour mon exercice: Résoudre dans C ,l’équation suivante z^2=3-4i (on pourra poser z=x+ou avec x et y réel)

[GaBuZoMeu]

Si , que vaut (le carré du module de ) ? Que vaut ?

[Babyrita]

On fait |3-4i|=racine carré de (3)^2+(4)^2 =5 mais après je suis bloqué

[GaBuZoMeu]

Développe , et tu pourras dire ce que vaut .

[Babyrita]

J’ai fait (x+iy)^2=x^2+2xiy+iy^2 mais je fais quoi après ?

[aymanemaysae]

Bonjour;


Dés le départ on t'as indiqué le mauvais chemin à suivre :

Si , que vaut (le carré du module de ) ? Que vaut ?

Deux nombres complexes sont égaux si leurs parties réels réels sont égales et leurs parties
imaginaires sont égales .

Tu as écrit :

J’ai fait (x+iy)^2=x^2+2xiy+iy^2 mais je fais quoi après ?

qui est une expression à modifier : tu n'as pas iy^2 mais (iy)² = - y² .

Tu continues en exploitant l'égalité des deux nombres complexes : x² - y² + 2ixy = 3 - 4i ; qui te donnera un petit système à résoudre .

[Pisigma]

Bonjour,





...

[mathelot]

et sont solutions d'un système linéaire 2x2 , la connaissance du signe du produit xy
limite le nombre de solutions z=x+iy à deux.

[GaBuZoMeu]

Dés le départ on t'as indiqué le mauvais chemin à suivre

N'importe quoi !
Il est facile de trouver et , d'où . On obtient comme racines (forcément réelles positives) d'un polynôme du second degré, disons . On choisit des signes pour de telle façon que . Il ne reste plus qu'à vérifier laquelle des deux paires ou fournit les racines carrées recherchées.

On peut aussi procéder comme indiqué par mathelot pour déterminer et . Bref, pas mal de méthodes possibles.