Nombre complexe

[magy]

bonjour,
voila j ai un probleme avec cet exo:
1)Déterminer suivant les valeurs de k,le nombre de racine du polynome:P(x)=2x^3-9x^2+12x+k
2)Calculer de deux façons differentes:(1+i)^8

[kmillo]

bonsoir,
je pense qu'il faut factoriser par (x+k)

[magy]

euh... c'est a dire??

[kmillo]

(x+k)(ax²+bx+c)

[kmillo]

après tu as une solution pour x+k=0
et encore 2 racines ax²+bx+c = 0

[kmillo]

(x+k)(ax²+bx+c)

il te faut développer puis tu connais a et c tu trouve b

[kmillo]

ax^3+bax²+cx+kax²+kbx+kc = ax^3+x²(ba+ka) +x(kb+c)+kc

2x^3-9x^2+12x+k

a=2
ba+ka=-9
kb+c=12
c=1

[magy]

c'est apres avoir developpé que je factorise par (x+k) ou je factorise d'abord??

[kmillo]

désolé de modifier les messages alors qu'ils sont écris
regarde j'ai complété le dernier message

[magy]

je connais a et c mais je connais pas k ni b

[kmillo]

je connais a et c mais je connais pas k ni b

on te demande pas de trouver les réponses mais combien il y en a.
donc pour x+k=0 il y en a k
pour ax²+bx+c=0 il y en a 2

ça fait 2+k réponses ou racines

[kmillo]

(x+k)(ax²+bx+c)
ca c'est la démonstration

[kmillo]

pour la 2) tu utilises le triangle de pascal

[magy]

euh pour x+k j ai trouvé x=-k et pour l'autre j 'ai trouvé x1 et x2.d'ailleurs comment sais tu que delta est positif??

[kmillo]

même s'il est négatif tu as 2 racines sauf que c'est des racines complexe

[kmillo]

xo=(-b+-i(rac(delta)))/2a

je c'est pas si c'est clair

[magy]

dnc c'est pas la peine de mettre x1=-b+racine de delta/2a?on calcule delta et on dit qu'il admet deux racines??

[kmillo]

euh pour x+k j ai trouvé x=-k et pour l'autre j 'ai trouvé x1 et x2.d'ailleurs comment sais tu que delta est positif??

oui x=-k

mais il y a k racines

[kmillo]

dnc c'est pas la peine de mettre x1=-b+racine de delta/2a?on calcule delta et on dit qu'il admet deux racines??

oui 2 racines complexe car R(réel) est dans C(complexe) de toute façon

[magy]

oui mais en quoi la demonstration de la factorisation montre t-elle qu'on 2+k racines?