Nombre complexe

[foolek]

bonjour a tous

j'ai un exercice sur les nombre complexe et je ne comprends pas très bien j'ai des difficultés

votre aide serait la bienvenue s'ils vous plait

merci d'avance


Le plan p complexe p est rapporté au repère orthonormal direct o,u,v (unité graphiqe 3 cm)
On désigne par A le point d’affixe i. A tout point m du plan distinct de A d’affixe z on associe le point M’ d’ affixe z’ définit par z’=z²/i-z

1.determinez les points m confondus avec leur image m’

2.Etant donnée un complexe z distinct de i on pose z=x+iy et z’=x’+iy’
avec x,y,x’ et y’ réels montrez que : x’=-x(x²+y²-2y)/x²+(1-y)²

en déduire l’ensemble E des points M dont l’image M’ est située sur l’axe des imaginaires purs. Dessinez l’ensemble E

3. trouvez une relation simple liant les longueurs OM ;AM,OM’.
En déduire l’ensemble des points f des points M du plan tels que m et m’ soient situés sur un même cercle de centre o.
Dessinez l’ensemble f

4.Dans toute cette question on considère un point m d’affixe z situés sur le cercle de centre A et de rayon ½.M’ est le point d’affixe z’ correspondant et G l’isobarycentre des points A,M,AM’
Calculez l’affixe zg de G en fonction de z. Montrez que G est situé sur un cercle de centre o dont on précisera la rayon. Après avoir comparé les angles u,OG et u,AM effectuez la construction de g puis celle de m’ en expliquant comment vous procédez

[Ericovitchi]

Bonjour,
tu en es où ? les première questions sont faciles. les points confondus avec leur image c'est résoudre z=z²/i-z ; x’=-x(x²+y²-2y)/x²+(1-y)², il suffit de remplacer z par x+iy et de multiplier haut et bas par le conjugué du dénominateur.