Nombre complexe .. petit blocage

[diablesse]

je n'arrive pas à retrouver le module et l'argument pour celle-ci .. z = (1/2) x (sin alpha - i cos alpha)

Je suis arrivée pour la première mais celle-ci (au dessus) elle me pose problème...

z= -2 (cos teta + i sin teta)
z = -2 cos teta - 2 i sin teta
z= -2 x 1 - 2 x 0
z = -2

|-2| = 2 et Arg (2) = 0

Pouvez vous m'aider pour la première merci beaucoup

[dom85]

bonjour,

on sait que sin alpha=cos(pi/2-alpha) et cos alpha=sin (pi/2-alpha)

z=1/2[cos(pi/2-alpha)+i sin(pi/2-alpha)]
|z|=1/2 argument=pi/2-alpha[2pi]

bonne journée

[LN1]

Bonjour,

reprenons d'abord ce que tu crois avoir fait juste

z= -2 (cos teta + i sin teta)
z = -2 cos teta - 2 i sin teta
z= -2 x 1 - 2 x 0
z = -2

|-2| = 2 et Arg (2) = 0

Pourquoi as-tu remplacé cos(theta) par 1 ????

tu peux travailler astucieursement pour le module et un argument, mais la définition de ton cours doit marcher


un argument de z est un réel "a" tel que



pour t'aider se souvenir des formules trigonométriques















Une de ces 5 formules te servira pour ton premier exercice et une autre pour ton second exercice

PS: attention, Dom85 a commis une erreur de signe

[dom85]

bonjour,

desolée,j'ai fait une erreur

sin alpha=cos(-pi/2+alpha)
cos alpha=-sin(pi/2+alpha)

[diablesse]

Moi j'ai fait z = (1/2) x (sina - i cosa) = (1/2)( -cos(a+pi/2)-isin(a+pi/2) )=(1/2)( cos(a+3pi/2)+isin(a+3pi/2) )

=> |z|=1/2 et arg(z)=alpha+3pi/2

[diablesse]

Mais avec les relations de base pour la 2

sin alpha=cos(-pi/2+alpha)
cos alpha=-sin(pi/2+alpha)


et par conséquent z=1/2[cos(-pi/2+alpha)-i sin(pi/2+alpha)]
= 1/2 [-cos(pi/2+alpha)-i sin(pi/2+alpha)]
= 1/2 [cos(3pi/2+alpha)+i sin(3pi/2+alpha)]

Tu en déduis |z| = 1/2 et Arg (z) = alpha +3pi/2

C'est ça LOGIQUEMENT

[LN1]

oui, c'est ça, ou bien tu peux aussi prendre comme argument : alpha - pi/2

les deux mesures alpha - pi/2 et alpha + 3pi/2 sont égale à 2pi près