Nombre complexe (linéarisation)

[Tir McDohl]

Bonsoir, j'ai un truc à rendre pour demain et si je pense être sur la bonne voie sur les premiers j'ai du mal sur certains trucs.

Dans l'exo 1 on doit linéariser , , puis .

J'ai fait le 1, pour le second j'ai trouvé hésitez pas à me dire si j'ai faux (même si je pense pas).

Le dernier avec cos et sin à la fois je sais pas trop comment m'y prendre, je dois vraiment utiliser Euler puis TOUT développer? je trouve que ça fait tellement de trucs sur la feuille que j'ai l'impression que c'est la mauvaise voie.


L'exo2 faut mettre sous forme de puissances de cos et sin.
Si j'ai bien compris, c'est l'inverse d'avant? Ce que je comprend pas, c'est qu'une fois transformé en si je développe dans tous les sens j'arriverai à sortir un truc à remettre en cos et sin?

Merci d'avance de votre aide.

[Sake]

Bonsoir, j'ai un truc à rendre pour demain et si je pense être sur la bonne voie sur les premiers j'ai du mal sur certains trucs.

Dans l'exo 1 on doit linéariser , , puis .

J'ai fait le 1, pour le second j'ai trouvé hésitez pas à me dire si j'ai faux (même si je pense pas).

Le dernier avec cos et sin à la fois je sais pas trop comment m'y prendre, je dois vraiment utiliser Euler puis TOUT développer? je trouve que ça fait tellement de trucs sur la feuille que j'ai l'impression que c'est la mauvaise voie.


L'exo2 faut mettre sous forme de puissances de cos et sin.
Si j'ai bien compris, c'est l'inverse d'avant? Ce que je comprend pas, c'est qu'une fois transformé en si je développe dans tous les sens j'arriverai à sortir un truc à remettre en cos et sin?

Merci d'avance de votre aide.

Oui, ça fait beaucoup de choses, pour le troisième...

La flemme de regarder le deuxième, je demanderai à ma calculatrice tout à l'heure.
remarque que
Et que . Ca te fait un produit de 3*3 termes (après linéarisation puis développement).

PS : Oui, ma calculatrice est d'accord avec toi pour sin³

[Ben314]

Salut,
Concernant le dernier, si je devait "tricher", c'est a dire essayer de faire un peu moins de calculs que de tout développer, j'écrirais que
=> deux fois le binôme de Newton a utiliser, mais pas de produit a développer (ça gagne peut-être un petit peu...)

[Sake]

Salut,
Concernant le dernier, si je devait "tricher", c'est a dire essayer de faire un peu moins de calculs que de tout développer, j'écrirais que
=> deux fois le binôme de Newton a utiliser, mais pas de produit a développer (ça gagne peut-être un petit peu...)

Oui, c'est vrai

[Tir McDohl]

Merci à vous deux (pas eu le temps de voir la méthode de Ben par contre, j'y suis allé conventionnellement du coup).

Bon je trouve en chemin ... oui le -4 m'indique que j'ai peut-être fait une bêtise et qu'il est inutile de continuer, pourtant j'ai super fait attention je comprend pas.

Puisque tu peux avoir le résultat avec la calculatrice Sake, pourrais-tu m'indiquer à quoi je devrais arriver? ne t'inquiète pas sans des calculs détaillés ça ne vaudra rien.
:[

[Ben314]

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand+cos^4%28theta%29*sin^2%28theta%29]expand cos^4(theta)*sin^2(theta)[/url]

[Sake]

tCollect((sin(x))³) sur la TI-nspire

Edit : Ah oui, le résultat ? Je croyais que tu voulais la syntaxe...
C'est Ben qui le donne ;)

[Tir McDohl]

Ah je savais pas qu'on pouvait laisser des valeurs isolées comme le +2 quand on linéarise.
Ok ben merci à vous je vais voir un peu ça et tenter de bricoler un truc.

[Ben314]

Ah je savais pas qu'on pouvait laisser des valeurs isolées comme le +2 quand on linéarise.
Ok ben merci à vous je vais voir un peu ça et tenter de bricoler un truc.

Pour te donner un exemple (super ardu s'il en est...) d'un truc qui conduit, comme tu dit à "une valeur isolée" :

Attention les yeux : problème difficile (tatatsoin...)
Peut tu me linéariser ? :marteau:

[Tir McDohl]

Ca fait 1 non? du coup on réutilise même pas euler pour revenir aux cos/sin...

Edit: ah bah oui ça fait 1 même sans calcul chuis con, c'est une formule de trigo à la base, j'ai probablement fait une démonstration sans le savoir loul.

[Black Jack]

Merci à vous deux (pas eu le temps de voir la méthode de Ben par contre, j'y suis allé conventionnellement du coup).

Bon je trouve en chemin ... oui le -4 m'indique que j'ai peut-être fait une bêtise et qu'il est inutile de continuer, pourtant j'ai super fait attention je comprend pas.

Puisque tu peux avoir le résultat avec la calculatrice Sake, pourrais-tu m'indiquer à quoi je devrais arriver? ne t'inquiète pas sans des calculs détaillés ça ne vaudra rien.
:[

cos^4(t)*sin²(t)

= (e^(it) + e^(-it))^4/16 * (e^(it) - e^(-it))²/((2i)²
= -(1/64).(e^(it) + e^(-it))^4 * (e^(it) - e^(-it))²
= -(1/64).(e^(2it) + e^(-2it)+2)^2 * (e^(2it) + e^(-2it)-2)
= -(1/64).(e^(4it) + e^(-4it) + 4 + 2 + 4.e^(2it)+ 4.e^(-2it)) * (e^(2it) + e^(-2it)-2)
= -(1/64).(e^(4it) + e^(-4it) + 6 + 4.e^(2it)+ 4.e^(-2it)) * (e^(2it) + e^(-2it)-2)
= -(1/64).(e^(6it) + e^(-2it) + 6.e^(2it) + 4.e^(4it)+ 4 + e^(2it) + e^(-6it) + 6.e^(-2it) + 4 + 4.e^(-4it)-2e^(4it) - 2e^(-4it) - 12 - 8.e^(2it) - 8.e^(-2it))
= -(1/64).(e^(6it) + e^(-6it) + 2.e^(4it) + 2.e^(-4it) - e^(-2it) - e^(2it) - 4)
= -(1/64).(2cos(6t) + 4cos(4t) - 2.cos(2t) - 4)
= -(1/32).cos(6t) - (1/16).cos(4t) + (1/32).cos(2t) + 1/16

... Ta réponse est correcte, il manque juste la dernière ligne.

:zen:

[Black Jack]

Exo 2

cos(3t) = cos(2t+t) = cos(2t).cos(t)-sin(2t).sin(t) = (2cos²(t)-1).cos(t) - 2.sin(t).cos(t).sin(t) = (2cos²(t)-1).cos(t) - 2.(1-cos²(t)).cos(t) = 4cos³(t) - 3cos(t)

sin(2t) = 2.sin(t).cos(t)

cos(3t)*sin(2t) = 2.sin(t).cos(t) * (4cos³(t) - 3cos(t)) = ...

:zen:

[Tir McDohl]

Ah mais pour le premier oui après avoir vu la réponse j'ai vu que j'avais le bon truc.

Et merci pour le second ex.