Nombre complexe exercice

[FPPRA]

Bonjour j'ai un exercice a faire et je suis un peu perdu
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonomé (O,u,v)
Soit A le point d'affixe i.
A tout point M d'affixe z du plan, distinct du point A, on asssocie le point M' d'affixe z' définie par:
z'=iz+2/i-z

1. Soit B le point d'affixe 0.5+1.5i. Déterminer l'affixe du point B'
2. Soit C' le point d'affixe 2+i. Déterminer l'affixe du point C
3. Un point M est dit invariant lorsqu'il est confondu avec le point M' associé. (faire une équation)Démontrer qu'il existe deux points invariants.
4.Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z=x+iy où x et y sont réels, tels que le point M' associé soit sur l'axe des ordonnées.

Mes recherches:
1. zB'= (ix(½+1.5i)+2)/(i-(½+1.5i)
=(½i+1.5i²+2)/(i-½-1.5i) i²=-1
=(½i-1.5+2)/(-½i-0.5)
=(½i+½)/(-½i-½)
=(½i+½)x(-½i-½)
=-0.25i²-0.25i-0.25i-0.25
=-½i
2.Je pense avoir faux pour cette question
zc=(ix(2+i)+2)/(i-2-i)
=(2i+i²+2)/(-2)
=(2i+1)/(-2)
=-1/2-i
3. je suis pas sur de ce que j'ai fais
z=(iz+2)/(i-z)
(iz+2)/(i-z) -z=0
(iz+2-z(i-z))/(i-z)=0
(iz+2-iz+z)/(i-z)=0
(2+z)/(i-z)=0
et après je sais pas quoi faire
et la question 4 j'ai pas réussi
Merci d'avance pour votre aide

[mathelot]

C'est

[FPPRA]

C'est

oui c'est ça

[titine]

Bonjour j'ai un exercice a faire et je suis un peu perdu
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonomé (O,u,v)
Soit A le point d'affixe i.
A tout point M d'affixe z du plan, distinct du point A, on asssocie le point M' d'affixe z' définie par:
z'=iz+2/i-z

1. Soit B le point d'affixe 0.5+1.5i. Déterminer l'affixe du point B'
2. Soit C' le point d'affixe 2+i. Déterminer l'affixe du point C
3. Un point M est dit invariant lorsqu'il est confondu avec le point M' associé. (faire une équation)Démontrer qu'il existe deux points invariants.
4.Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z=x+iy où x et y sont réels, tels que le point M' associé soit sur l'axe des ordonnées.

Mes recherches:
1. zB'= (ix(½+1.5i)+2)/(i-(½+1.5i)
=(½i+1.5i²+2)/(i-½-1.5i) i²=-1
=(½i-1.5+2)/(-½i-0.5)
=(½i+½)/(-½i-½) = (0,5 + 0,5i)/(-0,5 - 0,5i)
Il faut multiplier en haut et en bas par le conjugué de -0,5-0,5i c'est à dire par -0,5+0,5i
Sauf erreur de ma part on trouve -1

2.Je pense avoir faux pour cette question
zc=(ix(2+i)+2)/(i-2-i)
Non. C'est l'affixe de C' qui est égal à 2 + i et on cherche celle de C.
On a donc z' = 2 + i et on cherche z.
Il faut donc résoudre l'équation :
2 + i = = (iz + 2)/(i - z)

3. je suis pas sur de ce que j'ai fais
z=(iz+2)/(i-z)
(iz+2)/(i-z) -z=0
(iz+2-z(i-z))/(i-z)=0
(iz+2-iz+z²)/(i-z)=0
(2+z²)/(i-z)=0

Donc 2+z² = 0
Donc z² = -2
Donc z = rac(2) i ou z = -rac(2) i

Pour la 4.
On a z = x + iy
Écris alors z' sous forme algébrique.
Pour que M' soit sur l'axe des ordonnées il faut que z' soit un imaginaire pur, c'est à dire que sa partie réelle soit égale à 0.

[FPPRA]

je comprend pas la 4

[FPPRA]

je comprend pas la 4

Enfin j'y arrive pas

[capitaine nuggets]

Salut !

4. est sur l'axe des ordonnées si et seulement si est imaginaire pur, c'est-à-dire, si et seulement si . Résous donc l'équation .

:+++: