Nombre complexe, exercice interessant :)

[minot38]

bonjour a tous, j'ai trouvé un exercice de mathématiques sur les nombres complexes assez complexe :p j'orais aimé avoir une aide pour resoudre une question de cet exercice car je suis bloqué dessus et étant perfectionniste ça m'enerve ^^
voila la question:

on considère l'équation (E) :
z^3 - ( 4+i)*z^2 + (7+i)*z -4 =0
où z est designe un nombre complexe
Il faut montrer que (E) admet une solution réelle, notée z1

j'ai essayé de developper en remplaçant z par x+iy mais je suis arrivé à un developpement trop compliqué, c'est peut être la solution mais je suis bloqué car il faut une solution reelle donc un nombre reel et non un immaginaire pur et ici je ne sais plus quoi faire...
Merci de m'apporter votre aide :)
bonne soirée
bonne année et bonne sante
et bonne chance ;)