Nombre complexe - différentes formes

[Haniki]

Bonjour tout le monde !
Je suis en Terminale S, j'ai besoin d'aide pour un DM "révision pour le Bac", et les maths c'est vraiment pas mon fort :/

Voici ce que j'ai:
Ecrire sous forme exponentielle le nombre complexe:
Z = e;)i alpha;) (1/2 - i racine3 /2)

J'ai des idées, mais c'est pas encore ça:

On pose z= 0,5 x racine3 /2 avec arg(z) = teta
On a: cos(teta) = 0,5 => teta= - pi/3 ou teta= pi/3
On a: sin(teta) teta appartient ]- pi/2 , pi/2[ => teta= - pi/3
module de z=1: z=e;)i teta;) = e;)-i pi/3;)


Mais je bloque ... Pouvez-vous m'aidez svp

[Ericovitchi]

Effectivement, c'est bien, tu as donc trouvé que

Et donc tu peux en déduire que

[Haniki]

e;)i;)alpha - pi/3;);) est donc l'exponentielle de Z ? C'est tout ?

Car après il me faut sa forme algébrique ><

[Ericovitchi]

La forme exponentielle de Z, oui.
La forme algébrique ? et bien écrit que ça vaut je ne vois pas bien ce que tu peux trouver de compliqué ?