Nombre complexe. Arguments

[Gianni54]

Bonjour,

J'ai essayé avec une amie de résoudre cette question dans mon DM de mathématiques mais c'est sans succès. Ou plutôt j'arrive à faire quelque chose mais après je ne sais pas quoi faire de plus ...


Je vous donne l'extrait de l'exercice :

http://img41.xooimage.com/files/b/b/1/num-riser0078-21f622e.jpg

Il n'y a pas besoin de valeur précises, elle sont déjà toutes données pour faire la question que je n'arrives pas, la question 2/b

Si ça peut vous aider, je vous donne le plan que j'ai fais, rapidement ^^ :

http://img45.xooimage.com/files/5/5/8/num-riser0023-21fa434.jpg


Et maintenant, voilà ce que j'avais commencé afin de déterminé les arguments des angles et (pour pouvoir prouver que c'est bien une bissectrice, il faut dire que les deux angles là sont égaux.)

Pour , j'ai fais :

Arg

Arg

Arg Je transforme le A/B/C en A*C/B

Arg Je multiplie par le conjugé pour enlevé le i du dénominateur

Arg

Arg

Arg

Arg Je simplifie par 4

__________________________________________________________________________________


Pour , j'ai fais :

Arg

Arg

Arg

ArgJe transforme le A/B/C/D en A*D/B*C

Arg

Arg Je multiplie par le conjugé pour enlevé le i du dénominateur

Arg

Arg

Arg Je simplifie par 8


__________________________________________________________


Alors, à la fin j'arrive donc à pratiquement la même chose; il y a juste un signe de contraire à l'autre... peut-être une erreur de signe mais j'ai déjà vérifié mainte et mainte fois.

Pour : Arg

Pour : Arg

Ma question est donc, une fois que je suis là, qu'est ce que je fais ? ^^

Je sais que l'argument de genre Arg(A/B) c'est ArgB - ArgA mais comment je fais pour faire l'argument d'une ligne ? ^^ c'est selon moi, impossible ^^

Merci d'avance pour votre aide

[Gianni54]

personne ? :/

[Gianni54]

SVP ?? :(

Je dois faire quoi par la suite ? :S

[Gianni54]

Personne sait ?

Si oui faut le dire hein ^^ je chercherai pas à comprendre plus ^^

[annick]

Bonsoir,

d'abord ta différence de signe vient du fait que tu as comparé AOI et BOI alors que tu aurais dû comparer AOI et IOB

D'autre part je crois que tu as fait une erreur dans l'établissement du rapport de tes complexes, en effet :

(AB,AC)=arg[(Zc-ZA)/(Zb-ZA)]

Ensuite, si les complexes correspondants à ces arguments sont semblables, alors les arguments sont nécessairement égaux.

[Gianni54]

Je suis désoler mais je t'avouerai que j'ai pas bien compris :S

surtout ça : (AB,AC)=arg[(Zc-ZA)/(Zb-ZA)], il y a pas de C dans l'histoire :S

BOI et IOB c'est le même angle non ? ^^

[annick]

Non,il n'y a pas de C. C'est juste la formule générale que je te redonnais.
Et pour tes angles, non BIO n'est pas égal à IOB mais BIO=-IOB car ce sont des angles orientés dont on parle en trigonométrie.

[Gianni54]

Ah ok, donc je dois faire :

IOB = ARG((Zo - Zb)/(Zi - Zo))

Bah non :/ impossible ^^


Dans ce cas ça donne :

Arg(-Rac2 - Rac2i - 2)/(Rac2 + 16)

Maintenant y a un moins en trop ^^

[Gianni54]

Et comment je déduis l'argument de Zi ? c'est le dénominateur ? càd : Rac 2 + 2, il n'y a pas de partie imaginaire donc.. 0PI ?

Ce qui donne pour la question 2/c Z=RAC6(cos 0 + isin 0) ?

Et je ne comprends pas la question 3 :/