Nombre chemins quadrillage

[busard_des_roseaux]

Bonjour


je trouve que le nombre de chemins pour aller du point O(0;0)
au point M(m,n) sur un quadrillage, uniquement par des déplacements
successifs de et
est




est-ce juste ?


quel démo ?

il y a aussi un raisonnement en considérant les points de la diagonale
d'équation pour compter les chemins de O(0;0) à M(n,n)
qui passent par le point de coord. (k;n-k) sur la diagonale, que j'aimerai retrouver. Je ne me rappelle plus quelle formule
ce dénombrement des démontre.

[nuage]

Salut,
c'est un grand classique.
Oui ta réponse est juste.
L'idée est de voir que l'on a une somme de m+n vecteurs et qu'il y a dans cette somme m vecteurs et n vecteurs .

D'où possibilités.