[Résolu]Nombre D'or ( 1er S )

[Pilipe]

Partager un segment en extrême et moyenne raison, c'est partager le segment en deux segments de longueurs inégales et tellles que le rapport entre la plus grande et la plus petite soit égal au rapport entre la somme des deux ( le tout ) et la plus grande.
Le segment [AB] suivant est partagé en extrême et moyenne raison.

les points du segment sont dans l'ordre là ( j'ai pas le dessin a vous montrez ) A C B

signifie que : AC/CB = AB /AC (1)

1. Montrer que (1) est vérifiée si et selement si le rapport (phi) = AC/CB vérifie 1 + 1/(phi) = (phi)

Cette question je c'est pas comment faire du tout ^^

2. En deduire que (phi) est la solution positive de l'équation x²-x-1=0

J'ai fais (Delta) = b² -4ac
= 5
x1 = 1-(Racine)5/2
x2 = 1+(Racine)5/2

J'ai trouver ça mais je c'est pas si c bon ! lool

3. Déterminer la valeur exacte de ( phi ) et une valeur approchée à 10 (puissance) -3 près?
(phi) et appelé nombre d'or.

J'ai fais 1+(Racine)5/2 = 1.618

Voilà dite moi si j'ai bon puis pour la question 1 comment faire ^^

[fonfon]

salut,
1)










2) multiplie chaque membre par

[Pilipe]

Edité : Non j'ai rien dit ^^
Je me suis trompé
merci.

[fonfon]

sa donne (1+ 1/(phi) )² - 1+ 1/(phi) -1 =0

on peut simplifier ? donc ça donne (phi)-1=0
(phi)=1

c'est ça ?

c'est pour la 2) ce que tu viens de faire?

[Pilipe]

c'est pour la 2) ce que tu viens de faire?

je me suis trompé

[fonfon]

oui,

il suffit de multiplier chaque membre par

on a montrer en 1) que 1

donc verifie bien l'equation x²-x-1=0

[Pilipe]

oui,

il suffit de multiplier chaque membre par

on a montrer en 1) que 1

donc verifie bien l'equation x²-x-1=0

il faut pas calculer aprés avec Delta ?? ou bien c'est dans le 3) qui faut faire ça ?

[lapras]

Remarque :
Bien noter l'importance des fleches <=> qui traduisent le "si et seulement si" (= que les relations sont réciproque)

[Pilipe]

ok ok Merci beaucoup dans le 3) il suffit de calculer avec delta ? et pi trouvé le nombre d'or et dire combien ça fais ? ^^