Nivo 2nde trapèze

[Anonyme]

Dans le trapèze ABCD, les cotès [AB]
et [CD] sont parallèles et
les diagonales se coupent en I.

Il faut démontrer que les triangles
IAD et IBC ont la même aire.
(NB : Considérer les triangles
ABD et CAB.)

Par où et par quoi commencer ?
Merci d'avance.

[bernie]

Bonjour,

les tr ABD et ACB ont la même aire car pour la calculer, tu prends comme base AB qui est commune aux 2 tr. et comme hauteur celle qui est relative à [AB] bien sûr (qui est la même pour les 2 tr. et qui est aussi la hauteur du trapèze mais, ça, c'est sans intérêt).

donc aire ABD=aire ACB

mais IAD=aire ADB - aire IAB

et aire IBC= aire ACB - aire IAB

Tu conclus..

A+

[pietro]

bonjour !

Tu fais la figure bien sûr.
L'aire de ABD = l'aire de ABC (*) (triangles ayant même base AB et même hauteur qui est la distance des côtés // du trapèze)

Ensuite aire AID = aire ABD - aire ABI
et aire BIC = aire ABC - aire ABI

En comparant et vu (*) tu conclus l'affaire.