DM Niveau 2nde -- equation a partir d'un probleme " de la vi

[Asimov]

Apres avoir longuement réfléchi sur le probleme, mes amis et moi avons décidé de solliciter votre aide :we:

Le probleme étant le suivant :

"Les Anciens considéraient que le rectangle parfait vérifiait l'assertion suivante :
> .

On note l la largeur du rectangle ( la plus petite partie ) et L la longueur du rectangle ( la partie médiane ) , le tout étant T = l+L

1. Traduire l'assertion des anciens en équation

Facile ( enfin je crois ^^) :

T/L = L/l



2. En posant x= L/l, montrer que x²-x-1 = 0 ( equation E)

La, ca se corse :s


3. Vérifier que x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4

On développe le 2° membre de l'équation :

E' = (x-1/2)²-5/4
= (x²-2(x*(1/2))+(1/2)²)-5/4
= x² - x + 1/4 - 5/4
= x² - x - 1

Donc x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4



4. En déduire les solutions de l'equation E

Difficile a faire si on n'a pas trouvé l'équation :s


Merci d'avance !

[Asimov]

Vraiment personne :hein:

[lexot]

Bonjour

T = tout et x =

=
=

= 1 +
x - - 1 = 0

- x - 1 = 0

(x - ) - = - x + - = - x - 1

(x - - )(x - + ) = 0

x = ; x2 est négatif et ne convient pas

Cordialement

[Asimov]

Merci beaucoup de ta réponse, je crois avoir compris :)))

a part a la fin la racine carrée de 5, je ne vois pas comment tu y arrives :hein:

[yvelines78]

bonjour,

x^2 - x - 1 = 0
x²-x c'est le début d'une identité remarquable (x-1/2)²=x²-x+1/4
x^2 - x - 1 = 0 peut donc s'écrire
(x-1/2)²-(1/4)-1=(x-1/2)²-(1/4) -(4/4)=(x-1/2)²-5/4

on a une identité remarquable avec a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=(x-1/2) et b=V(5/4)=V5/2
x^2 - x - 1 = 0=[(x-1/2)-V5/2][(x-1/2)+V5/2]

A+

[Asimov]

OOOk c'est bon j'ai compris !!
Merci beaucoup :D