Niveau : 1ère S, problème

[vilainchaton]

Bonjour tout le monde, j'ai eu un devoir maison en mathématique, qui a l'air tout bête au début...mais qui est impossible à mon gout (après de nombreux essais) je vous donne le sujet avec mes calculs pour vous menez sur la voix :

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il y a un cylindre avec à l´interieur une bille
(hauteur du cylindre : 20 cm et de rayon 7cm ///////// rayon de la bille : 4cm), ce cylindre avec la bille a une valeur d´eau à l´interieur, faisant qu´il y en a assez pour allez tout en haut du cylindre, après on retirera la bille et on en remettra une autre qui devra être immergé sans ajouter d´eau et avec un rayon différent



1) trouver le volume d´eau ajoutée pour immerger exactement la 1ere bille

mes calculs==> (V=volume B=base H=hauteur X=multiplié par R =rayon)

Vcylindre = B X H = pi X 7² X 20 = 3078,76

Vbille = 4/3 X pi X R² = 67,02

Veau à ajouter = Vcylindre - Vbille = 3011,74

Il faut rajouter 3011,74 cm³ d´eau pour immerger exactement la première bille (jusque la c´est juste)




2) peut-on remplacer la 1ere bille par une bille de rayon différent de façon à ce qu´elle soit également exactement immergé ? (le prof. dit que oui !)

alors en considérant que x=rayon de la seconde bille


4/3 X pi X x² +3011,74 = 3078,76

x² = 50,265/pi (après calcul on tombe sur ça)
0 = (x+4) X (x-4) donc :

x=4 (on a dit non) ou x= -4 (et depuis quand un rayon est négatif ?? ??)

Bref aidez moi, tous autant que vous êtes à la question 2)


JE vous remercie d'avance pour l'interet que vous me portez, bye tout le monde

[bernie]

Bonjour,

je crois que le début raconté par toi est un peu faux : l'eau ne va pas en haut du cylindre.


1) trouver le volume d´eau ajoutée pour immerger exactement la 1ere bille

Quand la bille est juste immergée, on a:

Vol eau+bille=pi*7²*8=392*pi (1)--> 8, c'est le diamètre de la bille

Vol bille seule=(4/3)*pi*4^3=(256/3)*pi (2)

Vol eau seule=(1)-(2)=392*pi-(256/3)*pi=(920/3)*pi



2) peut-on remplacer la 1ere bille par une bille de rayon différent de façon à ce qu´elle soit également exactement immergé ?



Soit R le rayon de cette 2me bille.


Vol eau + bille=pi*7²*2R=98*pi*R (3)-->(2R est le diamètrede la bille et l'eau arrive juste en haut).

Vol bille seule=(4/3)*pi*R^3 (4)

Vol eau seule =(920/3)*pi (5) (calculé au n°1)

Mais (4)+(5)=(3) donc :



(4/3)*pi*R^3+(920/3)*pi=98*pi*R-->on simplifie par pi, on réduit au même déno qui est 3, on divise le tout par 2 et on a :


2R^3-147R+460=0 (6)

On sait que R=4 est racine don (6) devient :

(R-4)(2R²+8R-115)=0

et 2R²+8R-115=0 n'a qu'une seule racine >0 qui est 5.8 cm environ

...sauf erreurs..

Salut.

[vilainchaton]

Que je suis bête, evidemment, on ne doit pas mettre l'eau à rabord.... :mur:


Mais au fait... comment vérifier que 5,8cm (environs) soit juste ? car en fait je suis un peu perdu la...

En tout cas, merci à toi, Bernie de m'avoir secourus, je faisais nimporte quoi dès le début... pas étonnant que je ne comprenne rien ...

[bernie]

Bonjour,

tu vérifies que la bile de 5.8 cm est recouverte en prenat le pb "à l'envers" :

vol eau+bille=pi*7²*11.6=1786 cm3 environ (11.6 est le diamètre de la bille et l'eau arrive juste en haut de ces 11.6 cm)

vol bille seule =(4/3)*pi*5.6^3*=736 cm3 environ

vol eau seule dèjà trouvé que l'on doit garder=(920/3)*pi=963 cm3

Donc vol eau + bille=736+963=1699 cm3-->on ne retrouve pas tout à fait 1786

MAIS si tu prends rayon bille = 5.84 cm (valeur trouvée come solution de l'équa du second degré et que tu refais les calculs) :

vol eau+bille=pi*7²*11.68=1788 cm3 environ (11.68 est le diamètre de la bille et l'eau arrive juste en haut de ces 11.68 cm)

vol bille seule =(4/3)*pi*5.84^3*=834cm3 environ

vol eau seule dèjà trouvé que l'on doit garder=(920/3)*pi=963 cm3

Donc vol eau + bille=834+963=1797 cm3-->on ne retrouve pas tout à fait 1788 mais on est proche compte tenu des arrondis.

Donc 5.8cm me semble un rayon acceptable.


A+