DM niveau 1er S [ Barycentres et fonctions ]

[jo6280]

[CENTER]Barycentres et fonctions[/CENTER]

Dans l'espace,on considère un tétraèdre ABCD

1]Construire le barycentre I du système :
{(A;1)(B;1)(C;2)}

2]m est un nombre réel.On désigne par G le barycentre du système {(A;m)(B;m)(C;2m)(D;(m-2)²)}.

a)Justifier l'existence de G pour toute valeur de m.

b)Montrer,pour tout réel m,la relation GD= (4m)/(m²+4) DI

3]La fonction f est définie sur R par f(x)= (4x)/(x²+4)

a)Etudier les variations de f sur R

b) déterminer ses limites en +;) et en -;)

c)Tracer la courbe représentative de f dans un repére orthonormal.

d)Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble R ?

4]Quel est l'ensemble des barycentres G lorsque m décrit R ?

[Noemi]

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

[jo6280]

La question 1] et 2] la je comprend vraiment rien !!!


Mais la question 3] Je suis capable de faire la b) et la c)
la a) je ne me rappel plus comment faire et la d) je sait pas comment faire

La question 4] non plus =s :briques:


Donc si vous pourriez commencez à m'aider pour la question 3] a) et d) sa serait très gentil
Je vous procure la réponse b) et d) tout a l'heure car je ne peut plus rester sur l'ordinateur longtemps merci bcp ^^

[Huppasacee]

1]Construire le barycentre I du système :
{(A;1)(B;1)(C;2)}

2]m est un nombre réel.On désigne par G le barycentre du système {(A;m)(B;m)(C;2m)(D;(m-2)²)}.

a)Justifier l'existence de G pour toute valeur de m.

b)Montrer,pour tout réel m,la relation GD= (4m)/(m²+4) DI


Est ce que tu sais construire , dans le plan , le barycentre de 3 points ?

Utilise l'associativité

D'abord le barycentre de A et B ( J par exemple )

puis celui de C et J avec les coefficients adéquats

[Huppasacee]

Justifier de l'existence = prouver que le barycentre existe

Quelle est la condition d'existence du barycentre ( cela a trait aux coefficients )

[jo6280]

Re! Je suis sur internet de ma wii donc je suis très lent à écrire!!Je ss dsl mais je ne sait vraiment pas me débrouiller avec les barycentres!

Je propose de faire la 3] ensemble !
Pour le a) je n'ai pas arriver
pour b) limite en +;) = 1 limite en -;) = -1 (ps:je ne suis pas sur)
la c) la calculatrice donne la courbe

et la d) je ne comprend pas

[jo6280]

Dsl mais je me suis trompé!
Pour 3]b) qd tend vers +;)= +;)
et qd tend vers -;)=-;)

[Huppasacee]

f(x)= (4x)/(x²+4)

f est de la forme u/v dont la dérivée est ( u'v - uv')/v²

[Huppasacee]

Nous avons une fraction
au numérateur, le degré est 1

Au dénominateur , le degré est 2

donc les limites en + inf et - inf sont toutes les 2 égales à 0

[jo6280]

Oui c'est tout a fait juste !
Mais la question d) Es ce que vous la comprenez?? :hum:

[Huppasacee]

Tu as tracé ta courbe ?

F(x) ne peut pas prendre toutes les valeurs de - infini à + infini, il y a un minimum et un maximum

donc lorsque x parcourt R, f(x) et dans un intervalle donné

[jo6280]

non je ne l'ai pas tracé !!
Mais elle est sur ma calculatrice !
Le probléme est que je ne distingue pas le max et le min donc je n'ai pas d'intervalles de f(x)

[Huppasacee]

Tu n'as pas fait le tableau de variation ?
La dérivée ?

C'est ta calculatrice qui fait tout ?

[jo6280]

Si ells fait tableau de variation et les dérivées mais je ne sait pas quelles valeurs prendre pour l'intervalle et pour le min et le max

[Huppasacee]

Si tu ne calcules pas la dérivée et ne fais pas le tableau de variation , on va s'arrêter là

Tu ne réussiras à faire aucun exercice de cette manière !

[jo6280]

J'ai calculé la dérivé mais j'obtiens un résultat très étrange f(x)=(4x^2-8x)/x^4

je ne peut pas faire le tableau de variation si le résultat me semble faux !


Mais j'ai trouvé qu'il été croissant de - infini à 0 et décroissant de 0 a + inf

[Huppasacee]

f(x)= (4x)/(x²+4)


f(x) = u/v

f ' (x ) =( u'v - uv' ) / v²

u = 4x donc u' =

v = x²+ 4 donc v' =
on applique la formule, on regroupe

d'où vient le x^4 ?

C'est ta calculatrice qui a indiqué les variations que tu cites

Avec ces variations , tu n'as pas trouvé un maximum ?
Et comme lim en infini est 0 , tu n'as pas idée d'un minimum ?

[jo6280]

Je t'explique comment j'ai fait hier soir :

u=4x donc u'=4
v=x²+4 donc v'=2x

(u'v-uv')/v² [4(x²+4)-4x*2x]/(x²+4)²
(4x²+16-8x)/(x^4 + 16) on simplifie les 16 donc
(4x²-8x)/(x^4)


Voila comment j'ai fait ! :hein:

Oui c'est bien ma calculatrice qui m'as donné les variations en -inf et +inf!
Et pour trouver un max et un min avec le tableau de variations j'ai carrément oublier comment on fesait =s :help: :doh:

[jo6280]

Voila la question 3 est terminé =)

Pour la question a) j'ai fait la dérivée et fait le tableau de variation, sa a été dur au début mais j'ai relut mes cours et là sa a été mieux
J'ai aussi remarqué que ma dérivée de hier était fausse la bonne c'est sa f'(x)= (-4x²+16)/(x²+4)²
Grâce aux formes canoniques j'ai réussit mon tableau de variations et là je suis sur d'avoir bon ^^


Pour le b) Grâce à vous j'ai dit que la limite en + infini et en - infini sont égales à 0

c) graphique fait grâce à la calculette

d) intervalle est de [-1;1] car ce sont le minimum et le maximum
Mais je crois qu'il manque qqch à cette sous-question

[Noemi]

Il faut conclure par rapport au vecteur GD.