Négation Implication

[darthur]

Bonsoir,

Je ne suis pas sûr de la négation de l’implication :
« Si mon père est banquier, alors je suis riche. »
Est-ce que la négation est :
« Mon père est banquier et je ne suis pas riche »
Ou est-ce la contraposée :
« Si je ne suis pas riche, alors mon père n’est pas banquier »

Merci d’avance pour vos réponses.

Cordialement,
Arthur.

[lyceen95]

Une implication peut être vraie ou fausse. On parle parfois de la réciproque d'une implication. Ces 2 notions là (implication fausse, et réciproque d'une implication) sont clairement définies. Négation d'une implication, c'est flou.
Partons d'une implication générale : P implique Q
( ou si tu veux du concret : si x est un multiple de 10 , alors x est pair )
Cette implication est elle vraie ou fausse ?
Quelle est la réciproque de cette implication ?
Cette réciproque est elle vraie ou fausse ?

[darthur]

Merci pour votre aide !

Étant donné que c’est une question d’un concours où il était simplement écrit « Quel est la négation de l’implication : … » je pense que l’on part du principe qu’elle est vraie.
Dans le cas où l’implication énoncée au-dessus serait vraie, qu’elle serait la négation ?

Dans votre exemple je comprends que l’implication est vraie mais la réciproque ne l’est pas (Si x est pair, alors c’est un multiple de 10)

[mathou13]

Bonjour,

La négation d'une implication n'est pas une implication.

https://www.google.com/url?sa=t&source= ... WYFFQbGRIo

[GaBuZoMeu]

L'implication est équivalente à "Je suis riche ou mon père n'est pas banquier", dont la négation est la première réponse que tu as donnée.
La contraposée "Si je ne suis pas riche, alors mon père n'est pas banquier", est équivalente à l'implication de départ.