Négation et congruence

[Ben314]

Écrit toutes les conditions en terme de congruences modulo ppcm(4,6,9)=??

[YASMIN2016]

Salut Ben314
salut merci pour ton aide

n est multiple de 4, non divisible par 6, et congru à 3 ou 4 modulo 9
d ou
n=0 mod4 et n=r mod 6 avec 1<=r<6 et n=3 mod9 ou n=4 mod 9

1er etape on détermine on a ppcm(4,6,9)=36
2em etape Écrire toutes les conditions en terme de congruences modulo ppcm(4,6,9)
n est multiple de 4, non divisible par 6, et congru à 3 ou 4 modulo 9
d ou
n=0 mod36 et n=r mod 36 avec 1<=r<36 et n=3 mod36 ou n=4 mod 36
je ne sait pas si cette écriture est juste ,si possible de me vérifier cette écriture
comment poursuivre et les autres étapes à faire svp
merci

[Ben314]

Écrire à l'aide d'une seule congruence que n est multiple de 4, non divisible par 6, et congru à 3 ou 4 modulo 9.

Le plus petit commun multiple de 4, 6 et 9 c'est 36.
Si on ne réfléchis pas du tout, on écrit que :
1) divisible par signifie que est congru à 0 ou 4 ou 8 ou 12 ou 16 ou 20 ou 24 ou 28 ou 32 modulo 36.
2) est non divisible par signifie que n'est pas congru à 0 ni 6 ni 12, ni 18 ni 24 ni 30 modulo 36 (si on est encore plus "bourrin", on peut écrire que ça signifie que est congru à 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 7 ou 8 ou 9 ou 10 ou 11 ou 13 ou 14 ou 15 ou 16 ou 17 ou 19 ou 20 ou 21 ou 22 ou 23 ou 25 ou 26 ou 27 ou 28 ou 29 ou 31 ou 32 ou 33 ou 34 ou 35 (ouf...) modulo 36)
3) congru à 3 ou 4 modulo 9 signifie que est congru à 3 ou 4 ou 12 ou 13 ou 21 ou 22 ou 30 ou 31 modulo 36.
Pour avoir les trois en même temps il faut et il suffit que soit congru à 4 modulo 36 (seul nombre présent dans les 3 listes)

Évidement, si on est un tant soit peu malin, on évite de dresser les 3 listes et on "raffine" à chaque fois (et on commence par une liste "pas trop grosse", par exemple ici, on ne commence surtout pas avec la deuxième...)
1) divisible par signifie que est congru à 0 ou 4 ou 8 ou 12 ou 16 ou 20 ou 24 ou 28 ou 32 modulo 36.
2) Pour que en plus il soit congru à 3 ou 4 modulo 9 il faut et il suffit qu'il soit congru à 4 ou 12 modulo 36.
3) Enfin, pour que en plus il soit non divisible par 6 il faut et il suffit qu'il soit congru à 4 modulo 36.

Il y aurait évidement d'autres façons de procéder, par exemple de commencer par regarder ce que signifie "être divisible par 4 et non divisible par 6" en se plaçant uniquement modulo 12.
Si les nombres sont "grand", il vaut évidement mieux trouver un truc un peu plus théorique que le fait de dresser la liste complète de ceux qui marchent, mais le but du jeu est uniquement de te montrer que "on peut le faire" (comme disait Francis Blanche...)

[YASMIN2016]

Salut Ben324
merci pour ton message et pour les explications
j avais un problème de connexion
svp
comment procéder dans le cas Si les nombres sont "grand"
donner une méthode a suivre et un exemple d application
merci

[YASMIN2016]

Salut chan79
svp y a t il une formule générale pour résoudre ce type de question
et comment traiter le cas avec des nombres grand
si possible de me donner des exemples car je n arrive pas encore a résoudre une question de ce type
merci

[YASMIN2016]

Salut Ben324
si possible de me faire un exemple avec les grands nombres
comment procéder dans ce cas
donner moi une méthode a suivre et a appliquer
merci