Nbre premiers TS spé maths

[Anonyme]

bonjour

Je n'arrive pas a résoudre un problème, j'ai réfléchi un bon moment dessus
et je ne vois pas comment procéder:

montrer que pour tout nombre premier, autre que 2, 3, et 5, est de la forme
6n+1 ou 6n+5 ou n est un naturel
puis en déduire que, si p est premier et au moins egal a 5, p²-1 est
divisible par 24

la solution est peut etre tellement simple que je ne la vois pas....!!!

[Anonyme]

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> Je n'arrive pas a résoudre un problème, j'ai réfléchi un bon moment dessus
> et je ne vois pas comment procéder:
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> montrer que pour tout nombre premier, autre que 2, 3, et 5, est de la
> forme
> 6n+1 ou 6n+5 ou n est un naturel

Quand on cherche à écrire un nombre sous la forme 6n+qqchose, il n'y a qu'un
nombre très limité de cas possibles. Ecris-les et conclus.

[Anonyme]

6n divisible par 6, 6n+2 par 2, 6n+3 par 3, 6n+ 4 par 2
Ensuite p²-1 = (p-1)(p+1) et on remplace p par 6n +1 et par 6n + 5
etc...... ( il faut quand même trouver un facteur 2 qui n'est pas immédiat
mais presque)

"F.B." a écrit dans le message de
news:41938c40$0$10772$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> bonjour
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> Je n'arrive pas a résoudre un problème, j'ai réfléchi un bon moment dessus
> et je ne vois pas comment procéder:
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> montrer que pour tout nombre premier, autre que 2, 3, et 5, est de la
forme
> 6n+1 ou 6n+5 ou n est un naturel
> puis en déduire que, si p est premier et au moins egal a 5, p²-1 est
> divisible par 24
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> la solution est peut etre tellement simple que je ne la vois pas....!!!
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[Anonyme]

bonjour

Je n'arrive pas a résoudre un problème, j'ai réfléchi un bon moment dessus
et je ne vois pas comment procéder:

montrer que pour tout nombre premier, autre que 2, 3, et 5, est de la forme
6n+1 ou 6n+5 ou n est un naturel
puis en déduire que, si p est premier et au moins egal a 5, p²-1 est
divisible par 24

la solution est peut etre tellement simple que je ne la vois pas....!!!

prout prout caca boudin areuuuuh

[Alpha]

L'idée, c'est que tout nombre entier s'écrit 6n+p avec p entier entre 0 et 5 (division euclidienne dans N).

Or si p est différent de 1 ou 5, le nombre n'est pas premier.

Donc si le nombre est premier, il s'écrit 6n+1 ou 6n+5, où n élément de N. La condition différent de 3 ou 5 signifie juste qu'on prend n supérieur ou égal à 1.

Ensuite, comme cela a déjà été dit, on remplace p par 6n+1 puis par 6n+5.

;)