Nbre complexe

[xD55]

Slt tout le monde j ai cette question que je n ai pas arrive a la resoudre :
U=e^ix x appartient [0,pi]
Etudiez suivant x le module et l argument de z =1+u+u^2


Merci beaucoup de m aider d avance

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Slt,

Somme de termes d'une suite geometrique de raison e^(ix)
Tu preux factoriser nominateur et denom par l'angle moitié. Par ex pour le dénominateur, tu peux factoriser par e^(ix/2). Normalement un sinus apparait.
meme idée pour le numérateur.
Puis après tu deduis facilement module (quotient des sin) et l'argument(depuis quotient des exponentielles)

[xD55]

Merci bcp patron