Nbe complexe + cercle ...

[funmgirl]

bonjour !! j'ai compris le 1) de la PARTIE 1 mais la question 2) de PARTIE 1 et la PARTIE 2 je ne comprends vraiment pas comment procéder
j'ai besoin de votre aide, pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?


PARTIE A :
On note j le nombre complexe e^((2*i*pi)/4)
1) Montrer que a) j= -1/2 + iV3/2; b) j^3 = 1; c) 1+j+j² = 0;
d) -j²=e^((i*pi)/3)

2) Dans un repère orthonormé direct du plan, on considère les points M, N, P d'affixes respectives m,n,p
a. Démontrer que si le triangle MNP est équilatéral direct, alors m-n= -j²(p-n)
b. Etablir alors la propriété suivante : le triangle MNP est équilatéral si et seulement si m+nj+pj² = 0

PARTIE B :
On considère un cercle du plan de centre O, et des points A, B, C, D, E et F de ce cercle tels que les angles (vecteur OA, vecteur OB), (vecteur OC, vecteur OD) et (vecteur OE, vecteur OF) ont la meme mesure pi/3
Soit M,N,P les milieux respectifs des cordes [BC], [DE] et [FA]
Démontrer que le triangle MNP est équilatéral direct.