Moyennes arithmétique et géométrique

[polo38]

Bonjour, voilà j'éprouve des difficultées sur un exercice et j'aurais besoin de votre aide.

a et b sont deux réels tel que 0 < a < b. Les suites (Un) et (Vn) sont définies par U0 = a, V0 = b et pour tout entier n :
Un+1 = UnVn et Vn+1 = (Un+Vn)/2 .
( Note: Un+1 est une moyenne géométrique et Vn+1 la moyenne arithmétique de Un et de Vn.

1. Prouvez que pour tout n, Un et Vn sont strictement positifs.

2. Prouvez que pour tout n, Un<(ou égal) Vn.

Alors pour la première question j'ai montré que pour les premières valeurs de n, n=0 et n=1, u0>0, u1>0 et v0>0, v1>0. Donc jusque là c'est pas bien compliqué. Après il faut démontrer que pour un n arbitrairement choisi tel que un>0 alors Un+1 est vrai et pareil pour Vn. Et c'est à ce moment là que je bloque.

Pour la seconde je suppose qu'il faut aussi faire un raisonnement par récurrence mais je ne sais pas vraiment comment débuter.

merci

[Noemi]

1) Que peut-on dire de la somme et du produit de deux nombres positifs ?
2) Etudie le signe de la différence.