Moyenne aritmético-géométrique

[spitfire378]

Bonsoir

a et b désignent deux réels tels que 0
g=racine(ab) est leur moyenne géométrique

m=(a+b)/2 est leur moyenne arithmétique

Démontrer que a
Pouvez vous m'aider?? je bloque merci :cry: :we:

[annick]

Bonsoir,
pour aPour le démontrer, je pars de a

[annick]

de même, si gEnfin, aVoilà l'ensemble démontré. En général pour résoudre ce genre de problème, il faut, d'une part repartir de l'inéquation de départ aBonne fin de soirée

[spitfire378]

Merci annick pour ton aide!!

[spitfire378]

Suite de l'exercice.

a0=a et pour tout n de N, an+1=racine(anbn)
b0=b et pour tout n de N, bn+1=(an+bn)/2

Il faut expliquer pourquoi pour tout n de N, an <ou= bn

Pour n=0 : on a a<b

Au rand n+1 : on a démontré que g<m

or an+1=racine(anbn)=g et bn+1=(an+bn)/2=m

Donc la propriété est vraie au rang n+1

Est-ce que c'est correct comme démonstration??

b)Déduire de la question A.

a et b désignent deux réels tels que 0<a<b

g=racine(ab) est leur moyenne géométrique

m=(a+b)/2 est leur moyenne arithmétique

Démontrer que a<g<m<b

que la suite (an) est croissante et que la suite (bn) est décroissante. La je bloque :briques: . Merci pour votre aide :we:

[maturin]

pour le 1) oui
tu démontres au rang 0
tu démontres au rang n+1 en te servant du rang n.
an racine(anbn)<(an+bn)/2
donc tu as bien an+1
pour le 2)
tu te sers du 1) pour dire que anet tu as an+1=racine(anbn)
et comme bn>an tu as racine(bn)>racine(an) donc racine(anbn)>racine(anan)=an
donc an+1>an

tu fais un truc du meme genre pour montrer que bn+1

[spitfire378]

Merci Maturin j'ai tout compris!! :we: et j'ai réussi avec bn>bn+1 :zen: