Moyenne arithmétique : carré parfait

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes
On nous demande de trouver le plus petit nombre tel que la moyenne des soit un carré parfait

J'ai commencé par définir : A la moyenne des carrés puis j'ai exprimé A en fonction de n sous plusieurs formes :

Forme canonique :
Forme factorisée :

Et là je bloque :/

Quelqu'un pour m'aider ? Merci :we:

[Black Jack]

Bonjour à tous et à toutes
On nous demande de trouver le plus petit nombre tel que la moyenne des soit un carré parfait

J'ai commencé par définir : A la moyenne des carrés puis j'ai exprimé A en fonction de n sous plusieurs formes :

Forme canonique :
Forme factorisée :

Et là je bloque :/

Quelqu'un pour m'aider ? Merci :we:

Je suppose qu'il s'agit de la moyenne arithmétique ...

1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

Moyenne arithmétique = (1²+2²+3²+...+n²)/n

Moyenne arithmétique = (n+1)(2n+1)/6

...

Il me semble qu'on trouve n = 337

:zen:

[upium666]

Je suppose qu'il s'agit de la moyenne arithmétique ...

1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

Moyenne arithmétique = (1²+2²+3²+...+n²)/n

Moyenne arithmétique = (n+1)(2n+1)/6

...

Il me semble qu'on trouve n = 337

:zen:

Oui c'est la moyenne arithmétique
J'ai dû faire une erreur de calcul
Mais comment as-tu trouvé ce résultat ? :doh: :p

[Black Jack]

Oui c'est la moyenne arithmétique
J'ai dû faire une erreur de calcul
Mais comment as-tu trouvé ce résultat ? :doh: :p

Quel résultat ?

Celui qui donne A = (n+1)(2n+1)/6 ?

ou bien le 337 ?
*****

Pour le 1er, on peut démontrer que 1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 par récurrence.

Pour le 337 : par un procédé non avouable pour un matheux (que je ne suis pas).

:zen:

[upium666]

Quel résultat ?

Celui qui donne A = (n+1)(2n+1)/6 ?

ou bien le 337 ?
*****

Pour le 1er, on peut démontrer que 1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 par récurrence.

Pour le 337 : par un procédé non avouable pour un matheux (que je ne suis pas).

:zen:

Je parle du 337