Montrer que la dérivée vaut...

[lolo18]

Bonjour à tous

Je suis sur un problème de maths qui me bloque...
J'ai une fonction f(x) et une réponse f'(x) et je doit trouvé l'acheminement entre les deux.. mais je n'y arrive pas.
J'ai essayer plusieurs méthode, dériver les deux termes séparement ou U x V, mais impossible de joindre les deux bouts.
Quelqu'un pourrait il m'aider ?

f(x) = ( 4 - 3x ) e^x -2 (le -2 n'est pas dans l'exposant e^x)
Et la réponse à trouver est:
f'(x) = ( 1 - 3x ) e^x

Moi je trouve f'(x) = -3 e^x


Merci par avance
Laurent.

[Tuvasbien]

Bonjour, écris ce que tu as fais, on pourra te dire où tu t'es trompé.

[lolo18]

Oui biensur,

f(x) = ( 4 - 3x ) e^x -2
dérivée de 4 = 0
dérivée de -3x = -3
dérivée de e^x = e^x
dérivée de -2 = 0

Donc je trouve :
f'(x) = ( -3 ) e^x
f'(x) = -3 e^x

[GaBuZoMeu]

Tu fais comme si la dérivée dun produit était le produit des dérivées. mais ce n'est pas le cas :

[Tuvasbien]

La dérivée du produit est fausse, il y a du des deux côtés, c'est de la forme .

[lolo18]

Ok donc je fais :

f(x) = ( 4 - 3x ) e^x -2
(u * v)' = u' * v + u * v'
donc je pense que sa fait :

u = 4 - 3x
u ' = -3
v = e^x -2
v' = e^x

on applique:

= ((-3) * (e^x -2)) + ((4 - 3x) * (e^x))
= (-3e^x + 6) + ((4e^x) + (-3x * e^x))
= ??
la je bloque encore

[Tuvasbien]

Et toujours pas, , ton écriture te perturbes, avec et donc .

[lolo18]

Et on doit mettre des parenthèses ?
Je m'explique :
u * v = u'v + uv' ou (u'v) + (uv') ?
car sa me donne soit :
(-3 * e^x) + (4 - 3x * e^x) - 2
ou
-3 * e^x + 4 - 3x * e^x - 2

la deuxième serait plus facile pour moi :s

[lolo18]

Je pense avoir avancé :

-3 * e^x + 4 - 3x * e^x - 2
e^x ( -3 -3x ) + 2
(-3 -3x)e^x +2

me reste plus qu'a intégrer le +2 dans la parenthèses si mon cheminement est bon...
Mais comment ?

[fatal_error]

le pb c'est que -je pense- t'as pas trop compris c'est quoi la priorité des opérations
3*5+2 c'est 15+2 et non 3*7
(3*5)+2 c'est aussi 15+2
( 4 - 3x ) e^x -2 c'est [(4-3x)e^x] - 2

u * v = u'v + uv' ou (u'v) + (uv') ?
u'v+uv' et (u'v)+(uv') c'est la même chose.

Tu appliques d'abord les facteurs (ou division) et apres l'addition ou la soustraction
3*5+2*3 = 15+6. PAS besoin de parenthèses.

dans
( 4 - 3x ) e^x -2

4-3x est un facteur
et e^x aussi.
quand tu évalues tu les évalues entre eux et seulement après tu appliques la soustraction (-2)

de même
dans
(-3 * e^x) + (4 - 3x * e^x) - 2

tes parenthèses "délimitent" le + de )+( et le - de )-2
tu calcules donc d'abord
(-3 * e^x) et (4 - 3x * e^x) qui se simplifient en
-3 * e^x et 4 - 3x * e^x

et ça (et non SA) correspond stricto à -3 * e^x + 4 - 3x * e^x - 2

et à noter que 4 - 3x * e^x, ca équivaut si on rajoutait des parenthèses à
4 - (3x*e^x) car on évalue les facteurs _avant_ l'addition/somme

pour revenir à l'indication de tuvasbien
f(x)= ( 4 - 3x ) e^x -2
tu peux poser u(x) = 4-3x
v(x) = e^x
g(x) = 2
quand tu dérives une sommes
f(x) = a(x) + b(x)
f'(x) = a'(x) + b'(x)
et tu sais trivialement calculer la dérivée de g(x)

tu t'intéresses ensuite à dériver le produit u(x)v(x)
que vaut u'(x), que vaut v'(x) que vaut (u(x)v(x))'. Si tu suis les indications données par tuvasbien et gbzm, je penses que t'iras bien (.. )

[lolo18]

Ok merci,
oui effectivement c'était pas très clair..
en (ré)appliquant c'est règles de base, voici mes étapes de calcul :

-3 * e^x + 4 - 3x * e^x - 2
-3e^x + 4 + (-3x * e^x) - 2

et comment faire après cela ?
car multiplier -3x avec e^x je voit pas ?
j'imagine qu'il y a une manip a faire mais la

[fatal_error]

-3 * e^x + 4 - 3x * e^x - 2

ca correspond à quoi?
généralement on écrit des égalités ou des équivalences.

d'une manière générale, relis le poste de tuvasbien et explicite ce que valent de u'(x) et v'(x)

[lolo18]

Ok je reprend à zéro :

f(x) = (4 - 3x) e^x -2
on me demande de trouver :
f'(x) = (1 - 3x) e^x

Donc dans f(x) = (4 - 3x) e^x -2
on reconnait la forme u * v et un terme isolant -2
si f(x) = u * v
alors f'(x) = u'v + uv'
donc :
u = 4 - 3x
u' = -3
v = e^x
v' = e^x

Donc j'applique :

f'(x) = (-3 * e^x) + (4 - 3x * e^x) - 2
f'(x) = -3 * e^x + 4 - 3x * e^x -2
f'(x) = -3e^x + 4 - 3x *e^x -2

et la je bloque, car je m'efforce de respecter la règle des priorités (donc les multiplié en premier) mais je ne vois pas comment multiplié le -3x avec e^x. J'ai beau relire toutes la conversations, il y un truc qui m'échappent clairement.... je commence à désespéré, j'y suis depuis 19h30

[fatal_error]

u = 4 - 3x
u' = -3
v = e^x
v' = e^x

ok pour les dérivées

f'(x) = (-3 * e^x) + (4 - 3x * e^x) - 2
faux.

f(x) = u(x)v(x) - 2
f'(x) = (u(x)v(x))' + 0
(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + v'(x)u(x)
u'(x)v(x) = -3 * e^x
v'(x)u(x) = e^x*(4-3x)
on rembourre dans f'(x):
f'(x) = -3 * e^x + e^x*(4-3x)
<=> f'(x) = e^x (-3 + 4-3x)

[lolo18]

olalala la boulette !
le fameux facteur K qui est égale à 0.......

mon dieux

[fatal_error]

attention: c'est pas un facteur, c'est un terme (facteur c'est réservé pour les multiplications/divisions)

[lolo18]

ah ok

Et pour la ligne en gras :

f(x) = u(x)v(x) - 2
f'(x) = (u(x)v(x))' + 0
(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + v'(x)u(x)
u'(x)v(x) = -3 * e^x
v'(x)u(x) = e^x*(4-3x)
on rembourre dans f'(x):
f'(x) = -3 * e^x + e^x*(4-3x)
<=> f'(x) = e^x (-3 + 4-3x)

comment a tu mis le (4-3x) dans la même parenthèses ?
je ne sais plus faire cela, je m'obstine a vouloir régler la multiplication avant

[lolo18]

cette étape la aussi me perturbe :

f'(x) = -3 * e^x + e^x*(4-3x)
<=> f'(x) = e^x (-3 + 4-3x)

c'est une factorisation ?

[fatal_error]

oui,
le facteur commun étant e^x
f'(x) = -3 * e^x + e^x*(4-3x)
f'(x) = e^x (-3+(4-3x))

[fatal_error]

comment a tu mis le (4-3x) dans la même parenthèses ?

pas sûr de comprendre: tu templaces
si t'as v(x) = 4 et u(x) = 3+2
si tu écris v(x)u(x) tu as évidemment 4*5 = 20, donc tu as bien les parenthèses qui trainent, pour écrire 4*(3+2) (sinon tu écrirais 4*3+2 = 14 ce qui ... ne vaut pas v(x)u(x))