Montrer que la dérivée d'une fonction impaire est paire

[emma3666]

Bonjour,
Je dois montrer que la dérivée d'une fonction impaire est paire,
je pensais utiliser le taux de variation pour calculer f'(a) et f'(-a) et montrer que c'est la même chose, mais je n'y arrive pas
pouvez vous m'aider ?
merci beaucoup

[Rdvn]

Bonsoir

C'est faisable avec le taux de variation , mais un peu laborieux.

peut être plus facile à rédiger :
avez vous vu le théorème de dérivation d'une composée de deux fonctions ?
au moins dans le cas u définie par u(x) = ax +b , a et b réels donnés

http://dossierslmm.chez-alice.fr/fiche/ ... mposee.pdf

[emma3666]

Ca ne me dit rien du tout !

Bonsoir

C'est faisable avec le taux de variation , mais un peu laborieux.

peut être plus facile à rédiger :
avez vous vu le théorème de dérivation d'une composée de deux fonctions ?
au moins dans le cas u définie par u(x) = ax +b , a et b réels donnés

http://dossierslmm.chez-alice.fr/fiche/ ... mposee.pdf

[Rdvn]

Bonsoir
Le lien de mon précédent message n'évoque rien pour vous ?

http://dossierslmm.chez-alice.fr/fiche/ ... mposee.pdf

Si non qu'avez vous vu sur la dérivée ? Juste la définition ? un peu plus ?

[MonsieurB322]

Salut,

Pour prouver qu'une fonction impaire a sa dérivée paire:
Tu commences comme ça:
f(-x) = - f(x)
puis en dérivant, pour le membre de gauche, c'est par composition de fonction:
ici f et g où g(x) = - x, donc f°g(x) . On a alors (f°g(x))' = (f'°g) * g'
-f'(-x) = - f'(x)
ce qui donne:
f'(-x) = f'(x)
donc la dérivée d'une fonction impaire est paire.
Bonne continuation

[Rdvn]

C'est ce que j'ai proposé à emma3666, dans ma réponse, avec la précaution de savoir si elle avait étudié en classe la dérivée de la composée de deux fonctions.
Comme cela ne lui dit rien du tout, je l'ai orientée vers une autre solution, plus immédiate.
Pas de réaction à ce jour...